Usar a lei dos cossenos para ssa
A lei dos cossenos funciona bem para resolver triângulos quando você tem dois lados e um ângulo, mas o ângulo não é entre os dois lados. Neste caso, a Lei de Sines não é uma opção. Além disso, para resolver um triângulo que é SSA (ou side-side-angle), usando a lei dos cossenos, você tem que ter cuidado para encontrar o triângulo correta - há duas possibilidades.
Desenhando um retrato ajuda a explicar porque a situação pode ter mais de uma resposta. Quando você usa essa configuração em uma aplicação real, a resposta correta é geralmente bastante clara.
A situação é que você sabe que as medidas de dois dos lados para ser 93 e 85 unidades. O ângulo oposto ao lado de medição 85 tem uma medida de 61 graus. Você vê duas maneiras de desenhar a imagem correspondente.
Encontrar as peças desaparecidas do triângulo abc que tem lados uma e b medição 85 e 93, respectivamente, e o ângulo UMA medindo 61 graus. A figura anterior apresenta a situação.
Encontrar o comprimento do lado c usando a lei dos cossenos com uma à esquerda; lado da equação.
Utilize este formulário porque depois de introduzir os valores conhecidos, é o único que terá apenas uma variável para resolver - mesmo que essa variável tem dois poderes.
Digite os valores para a lei dos co-senos.
Simplificar a equação através da realização de todas as operações e obter as variáveis sozinho no lado direito.
Você acaba com uma equação quadrática.
Usar a fórmula quadrática ou uma calculadora para determinar as soluções.
0 = c2 - 90.21c + 1424
c = 69,813 ou 20,397
assim c medidas, quer cerca de 70 ou cerca de 20.
Deixei c medir 70, e encontrar as medidas dos outros dois ângulos.
Desta vez, tomar um afastamento da lei dos co-senos e usar, em vez disso, a lei de senos.
Use ângulo UMA e do lado uma, e emparelhar a relação com o ângulo C e do lado c para obter
Agora multiplique cada lado por 70, e resolver para o seno C.
Resolva para o ângulo com que sine.
C = sin-1(0,721) = 46,137
A medida do ângulo C é de cerca de 46 graus.
Se o ângulo de UMA é de 61 graus e o ângulo C é de 46 graus, então o ângulo B é de 180 graus menos a soma de UMA e C: 180 - (61 + 46) = 180 - 107 = 73 graus.
Agora deixe c medir 20, e encontrar as medidas dos outros dois ângulos.
Volte para a lei dos cossenos para fazer esta parte. Você pode comparar os dois métodos - a única nesta etapa e uma em Passo 2 - para ver qual deles você gosta mais.
Use a lei com c à esquerda; lado da equação para calcular o co-seno do ângulo C.
Use uma calculadora para encontrar a medida do ângulo C.
C = cos-1(0,979) = 11,763 °
Ângulo C medidas de cerca de 12 graus, o que significa que o ângulo B é 180 - (61 + 12) = 180 - 73 = 107 graus.
O caso ambígua causa um pouco de confusão. Por que você quer duas respostas? O exemplo a seguir podem ajudar a esclarecer este mistério. Você realmente não quero duas respostas. Você só quer o que responde a sua pergunta.
Slim e Jim estão ambos sentados no cruzamento de duas estradas, que forma um ângulo de 50 graus. Eles deixam o cruzamento ao mesmo tempo - Slim em seu velho e lento, caminhão bateu-up captador, e Jim em seu bacana-swifty Jeep. Quando Jim foi de 400 jardas no caminho, os dois foram 320 jardas de distância. Até onde tinha Magro conduzido a esse ponto?
Você definitivamente precisa de uma imagem para este problema, então:
Você pode seguramente assumir que Slim não poderia ter ido mais longe do que Jim em sua máquina velha - a menos que seu caminhão havia escondido poderes. Descobrir o quão longe Magro dirigia, a distância Eu para S (Este exemplo refere-se à distância conforme j para ser coerente com os rótulos triângulo) usando a lei dos co-senos. O lado s é de 400 jardas, e ângulo Eu é de 50 graus.
Escrever a lei dos co-senos, e substituir as cartas com os valores.
Esta equação simplifica a uma equação quadrática com a variável j.
Resolver a equação quadrática.
0 = j2 - 514,4j + 57.600
Use uma calculadora ou a fórmula quadrática, e você terá duas soluções: X = 349,676 e X = 164,723. De qualquer resposta dá-lhe uma distância menor do que a distância que Jim viajou. Consulte a figura anterior, e escolher a resposta que parece ser correta, com base no que você sabe.