Hipérbole: equações padrão e focos

Dos quatro tipos de seções cônicas, a hipérbole é a única cónica que parece um pouco desligado. O gráfico de uma hipérbole é duas curvas separadas aparentes para enfrentar afastado a partir de uma outra. As formas convencionais para a equação de hipérboles são

ou

Note-se que estas fórmulas são parecidos com a equação para a elipse, exceto para o sinal menos entre as duas frações.

Duas formas da equação padrão existên- a forma com a X-termo na frente é para hipérboles que se abrem para a esquerda e direita, e o formulário com o y-termo na frente é para hipérboles que se abrem para cima e para baixo. O centro da hipérbole é a mesma idade (h, k), Como os círculos e elipses.

Você mede distâncias do focos de uma hipérbole para um ponto da hipérbole. o diferença entre as distâncias (em elipse é o soma) É sempre o mesmo para qualquer ponto da hipérbole.

Resolva os focos com c² = uma² + b², e deixe +/- c ser a distância do centro para os focos, verticalmente ou horizontalmente (dependendo da equação, que informa se a hipérbole abre cima e para baixo ou para a esquerda e para a direita).

Exemplos de perguntas

1. Encontrar o formulário padrão da hipérbole 16X² - 9y² = 144. Em seguida, dar as coordenadas do centro e as coordenadas dos focos.

   

   Centro: (0, 0) - focos: (-5, 0), (5, 0). Divida cada lado da equação por 144, e você obter o formulário padrão. A hipérbole abre esquerda e direita, porque o X termo aparece primeiro na forma padrão. O centro da hipérbole é (0, 0), a origem.

   Para encontrar os focos, resolver para c com c² = uma² + b² = 9 + 16 = 25. O valor de c é +/- 5. Contagem 5 unidades à esquerda e à direita do centro, as coordenadas dos focos são (-5, 0) e (5, 0).

2. Localizar a forma padrão da hipérbole 576 (y - 5)² - 49 (X - 3)² = 28224. Em seguida, dar as coordenadas do centro e as coordenadas dos focos.

   

   Centro: (3, 5) - focos: (3, 30), (3, -20). Divida cada lado da equação por 28.224 (sim, o número é enorme, mas as frações reduzir muito bem) para obter o formulário padrão. A hipérbole abre para cima e para baixo, porque o y termo aparece primeiro na forma padrão. O centro da hipérbole é (3, 5).

   
   
   
   

   Para encontrar os focos, resolver para c com c² = uma² + b² = 49 + 576 = 625. O valor de c é +/- 25. Contagem 25 unidades para cima e para baixo a partir do centro, as coordenadas dos focos são (3, 30) e (3, -20).

questões práticas

1. Encontrar o formulário padrão da hipérbole 3X² - 18y² = 18. Em seguida, dar as coordenadas do centro e as coordenadas dos focos.

2. Encontrar o formulário padrão da hipérbole 25y² - 144X² = 3,600. Em seguida, dar as coordenadas do centro e as coordenadas dos focos.

Seguem-se respostas para as questões práticas:

1. A resposta é a equação:

   

   Centro: (0, 0) - focos:

   

   Divida cada termo por 18 para obter o formulário padrão. A hipérbole abre esquerda e direita, porque o X termo aparece primeiro na forma padrão. resolvendo c² = 6 + 1 = 7, você acha que

   Video: Grings - Geometria Analítica - Cônicas - Hipérbole - Aula 4

   

   Somar e subtrair c de e para o X-coordenada do centro para obter as coordenadas dos focos.

2. A resposta é a equação:

   Video: Hipérbole - Como achar a equação reduzida através da equação normal

   

   Centro: (0, 0) - focos: (0, 13), (0, -13).

   Divida cada termo por 3.600 para obter o formulário padrão. A hipérbole abre para cima e para baixo, porque o y termo aparece primeiro na forma padrão. resolvendo c² = 144 + 25 = 169, você acha que c = +/- 13. adicionar e subtrair c de e para o y-coordenada do centro para obter as coordenadas dos focos.