Como colocar equações de parábolas em formulário padrão
Video: Me Salva! FUN12 - Como encontrar o vértice da parábola?
Conteúdo
Regras representando parábolas vêm em dois formulários padrão para separar o funções abertura para cima ou para baixo a partir de relações para os lados que se abrem. Os formulários dizer o que a parábola parece - sua largura ou estreiteza geral, em que direção ele abre, e onde o vértice (ponto de viragem) do gráfico é.
Aqui estão os dois formulários normalizados para as equações de parábolas (e que eles dizem):
| Equação | A direção Opens Parabola | Localização do Vertex |
|---|---|---|
| (y - k)2 = 4uma(X - h) | Certo se um é positivo, esquerda, se um é negativo | (h, k) |
| (X - h)2 = 4uma(y - k) | -Se se um é positivo, para baixo, se um é negativo | (h, k) |
O multiplicador de quatrouma é uma constante que você como íngreme ou largo da parábola é diz.
Exemplos de perguntas
Escreva a equação da parábola X2 - 16X - 4y + 52 = 0 em forma padrão para determinar o seu vértice e em que direcção se abre.
(X- 8)2= 4 (1) (y+ 3) - vértice: (8, -3) - abre para cima. Primeiro reescrever a equação para isolar o X-termos: Deixar os dois termos com X‘S na esquerda, e obter os outros dois termos à direita adicionando 4y e -52 para ambos os lados. você começa X2 - 16X = 4y - 52.
Em seguida, completar o quadrado (vá para o Capítulo 2, se você precisa saber mais sobre esta técnica) no lado esquerdo da equação. Certifique-se de adicionar a 64 para ambos os lados da equação para mantê-lo balanced- X2 - 16X + 64 = 4y - 52 + 64 torna-se (X - 8)2 = 4y + 12. Agora fatorar o 4 dos termos à direita para chegar (X - 8)2 = 4 (y + 3).
O vértice da parábola é (8, -3). A parábola abre para cima, porque o X termo é quadrado e o multiplicador à direita é positivo. a 4uma parte do formulário padrão é, na verdade, 4 (1), se você quer mostrar que o uma valor é 1.
Escreva a equação da parábola 2y2 + 28y + X + 97 = 0 em forma padrão para determinar o seu vértice e em que direcção se abre.
(y+ 7)2= (X- 1) - vértice: (1, -7) - abre esquerda. Primeiro, reescrever a equação, deixando os dois termos com y‘S à esquerda e movendo os outros para a direita. Você ganha 2y2 + 28y = -X - 97. Fator a 2 fora dos termos à esquerda antes de completar o square- 2 (y2 + 14y) = -X - 97 torna-se duas (y2 + 14y + 49) = -X - 97 + 98.
Observe que você tem que adicionar 98 para a direita, porque o 49 que você adicionou ao completar o quadrado é multiplicado por 2. Simplificar e factoring, você tem 2 (y + 7)2 = -X + 1. Agora fator -1 a partir de cada termo no lado direito, e, em seguida, dividir ambos os lados por dois:
O vértice da parábola é a (1, -7), e a parábola se abre para a esquerda. O coeficiente do lado direito,
está escrito
quando você quiser colocá-lo no 4uma Formato.
Video: Curso Word #22 - Fórmulas e Equações
questões práticas
Escreva a equação da parábola X2 - 6X - y + 4 = 0 em forma padrão para determinar o seu vértice e em que direcção se abre.
Escreva a equação da parábola 2X2 + 8X + y + 3 = 0 em forma padrão para determinar o seu vértice e em que direcção se abre.
Escreva a equação da parábola 3y2 - 12y - X + 9 = 0 em forma padrão para determinar o seu vértice e em que direcção se abre.
Video: Função do 2° grau - Parte 1 - Gráfico | Vídeo Aulas de Física Online Grátis
Seguem-se respostas para as questões práticas:
resposta 1.O é a equação: (X- 3) 2 =y+ 5- vértice: (3, -5) - abre para cima.
Completar o quadrado do lado esquerdo, movendo o y e 4 para o lado direito e a adição de 9 para cada um dos lados da equação. Factor e simplificar. A parábola abre para cima, porque o valor de 4uma, o multiplicador à direita, é +1.
A resposta é a equação:
vértice: (-2, 5) - abre para baixo.
Mova o y e 3 para a direita, e, em seguida, o fator 2 fora dos dois X termos de obter 2 (X2 + 4X) = -y + 5. Complete o quadrado nos parênteses, e adiciona 8 para o lado direito. Simplificar e fator de obter 2 (X + 2)2 = -1 (y - 5). Divida cada lado por 2. A parábola abre para baixo, porque o valor de 4uma, o multiplicador à direita, é
A resposta é a equação:
vértice: (-3, 2) - abre para a direita.
Mova o X e 9 para a direita. Em seguida, o fator 3 fora dos dois y termos para obter 3 (y2 - 4y) = X - 9. Quando você completar o quadrado, você tem que adicionar 12 à direita. Simplificar e factoring, você recebe 3 (y - 2)2 = X + 3. Divida cada lado por 3. A parábola abre para a direita, porque o valor de 4uma, o multiplicador à direita, é positivo.