Como resolver uma equação de trigonometria por factoring quadráticas

equações de segundo grau são agradáveis ​​de trabalhar porque, quando eles não fator, você pode resolvê-los usando a fórmula quadrática. Os tipos de equações trigonométricas quadrática que você pode fator são aqueles que, como tan²

X = tan X, 4cos² X - 3 = 0, 2sin² X + 5sin X - 3 = 0, e CSC² X + csc X - 2 = 0. Observe que todos eles têm a função de trigonometria revelador elevado ao segundo grau. Os exemplos a seguir mostram como lidar com eles.

Os dois primeiros exemplos têm apenas dois termos. Um tem dois termos variáveis, eo outro tem apenas um termo variável. No primeiro exemplo, você coloca os dois termos à esquerda e, em seguida, fatorar o termo variável ou trig.

Resolva tan² X = tan X para os valores de X de tal modo que 0 X lt; 2.

1. Mova o termo à direita para a esquerda, subtraindo-o dos dois lados.

   bronzeado² X - bronzeado X = 0

   Não divida através de tan X. Você vai perder soluções.

2. Fatorar tan X.

   bronzeado X (bronzeado X - 1) = 0

3. Definir cada um dos dois fatores iguais a 0.

   Video: Resolvendo equações quadráticas por fatoração

   bronzeado X = 0 ou tan X - 1 = 0

4. Resolver para os valores de X que satisfaçam ambas as equações.

   Se tan X = 0, então X = tan^-1(0) = 0,.

   

Neste próximo exemplo, o binomial não levar facilmente como a diferença de dois quadrados, porque o 3 não é um quadrado perfeito, e você tem que usar uma radical na fatoração. Uma maneira agradável e eficiente para resolver esta equação é mover a 3 para a direita e tomar a raiz quadrada de cada lado.

Resolva todas as soluções possíveis de 4cos² X - 3 = 0 em graus.

1. Mover o número à direita pela adição de três para cada lado.

   4cos² X = 3

2. Divida cada lado por 4, e em seguida, tomar a raiz quadrada de cada lado para resolver para cos X.

   

3. Resolver as duas equações para os valores de X.

   

   Quando se consideram todos os múltiplos de 360 ​​graus adicionados aos quatro ângulos da base, você achar que esta equação tem lotes e lotes de soluções.

Video: Aula 11 - Trigonometria - Relação Fundamental da Trigonometria

Os próximos dois exemplos envolvem o uso de un-FOLHA - uma técnica para determinar o produto dos quais dois binómios dá-lhe um trinômio quadrática particular. Às vezes, quando o padrão no trinômio é obscurecida, você pode querer primeiro substituir alguma outra variável para a função trig para ajudar a descobrir como você fator-lo. Neste exemplo, você vai fazer isso para resolver 2sin² X + 5sin X - 3 = 0 para todos os valores de X entre 0 e 360 ​​graus.

1. Substitua cada pecado X com y.

   2y² + 5y - 3 = 0

2. O factor trinómio como o produto de duas binomios.

   (2y - 1) (y + 3) = 0

3. Substitua cada y com o pecado X.

   (2sin X - 1) (sin X + 3) = 0

4. Definir cada fator igual a 0.

   2sin X - 1 = 0 ou pecado X + 3 = 0

5. Resolver as duas equações para os valores de X que satisfazê-los.

   

   Se o pecado X + 3 = 0, o pecado X = -3, então X = sin^-1(-3). Este resultado não faz sentido, porque a função de seno só produz valores entre -1 e 1 - de modo que este factor de não produzir quaisquer soluções.

   As duas soluções são apenas 30 e 150 graus.

Este próximo exemplo fatores bastante facilidade, mas envolve uma função recíproca. Resolva csc² X + csc X - 2 = 0 para todos os ângulos entre 0 e 2p radianos.

1. O factor trinómio quadrática para o produto de dois binomios.

   (csc X + 2) (CSC X - 1) = 0

2. Definir cada fator igual a 0.

   csc X + 2 = 0 ou csc X - 1 = 0

3. Resolver as duas equações para os valores de X que satisfazê-los.

   

   Uma forma alternativa de lidar com estas duas equações binomial é para alterá-los usando a identidade recíproca e escrever o inverso do número. Pela primeira equação, você mudaria de cossecante para sine:

   

   Faça o mesmo para a segunda equação: csc X - 1 = 0, csc X = 1, pecado X = 1. Você teria, em seguida, resolver as equações inversas.