Encontrar a soma dos quadrados dos erros ao construir a estatística de teste para anova

Em comparação com outros tipos de testes de hipóteses, construindo o teste estatístico ANOVA para é bastante complexo. O primeiro passo para encontrar a estatística de teste é para calcular a soma dos quadrados dos erros (SSE).

Video: Teste de Tukey 01

Calculando o SSE permite calcular a soma de tratamento de quadrados (SSTR) e soma total dos quadrados (SST). Quando você calcular SSE, SSTR e SST, então você encontrar o erro quadrado médio (MSE) e tratamento mean square (MSTR), a partir do qual você pode então calcular a estatística de teste.

A estatística de teste é um valor numérico que é usado para determinar se a hipótese nula deve ser rejeitada. A forma da estatística de teste depende do tipo de hipótese a ser testada. Se a estatística de teste tem um extremamente grande valor positivo ou negativo, isso pode ser um sinal de que a hipótese nula é incorrecta e deve ser rejeitada.

Por exemplo, digamos que um fabricante escolhe aleatoriamente uma amostra de quatro baterias Electrica, quatro baterias Readyforever, e quatro baterias Voltagenow e, em seguida, testa suas vidas. Esta tabela lista os resultados (em centenas de horas).

Cada elemento desta tabela pode ser representada como uma variável com dois índices, um para a linha e uma para a coluna. Em geral, este é escrito como X_{eu j}. o subscrito i representa o índice de linha, e j representa o índice de coluna. Por exemplo, X₂₃ representa o elemento encontrado na segunda fila e a terceira coluna. (Na tabela, isto é 2,3). X₃₁ representa o elemento encontrado na terceira fila e a primeira coluna. (Na tabela, isto é 3,2).

A tabela seguinte mostra os índices apropriados para todos os elementos na primeira mesa.

Os dados na primeira tabela é utilizada para construir a estatística de teste. O primeiro passo na construção da estatística de teste é para calcular a soma dos quadrados dos erros.

A soma dos quadrados dos erros é obtido por primeira calcular o tempo de vida médio de cada tipo de bateria. Para cada bateria de um tipo especificado, a média é subtraída de vida de cada indivíduo da bateria e, em seguida, ao quadrado. A soma desses termos ao quadrado para todos os tipos de bateria é igual ao SSE.

SSE é uma medida de erro de amostragem. Este refere-se ao fato de que os valores calculados a partir de uma amostra será um pouco diferente de uma amostra para a próxima.

Para calcular a SSE para este exemplo, o primeiro passo é o de encontrar a média para cada coluna. Assim, por exemplo, encontrar a média da coluna 1, com esta fórmula:

Aqui está o que significa cada termo:

Assim, usando os valores na primeira tabela, você encontrar a média da coluna 1 da seguinte forma:

Video: ANOVA.wmv

Em outras palavras, você somar as vidas dos quatro baterias Electrica e divida por 4. O tempo de vida médio das baterias Electrica nesta amostra é de 2,3.

Da mesma forma, encontrar a média da coluna 2 (as baterias Readyforever) como

E coluna 3 (as baterias Voltagenow) como

O próximo passo é para subtrair a média de cada coluna de cada um dos elementos dentro dessa coluna, então a quadratura do resultado. Os cálculos aparecem na tabela a seguir.

Por exemplo, como 2,3 é a média da coluna 1, você subtrai 2,3 de cada elemento na coluna 1. Você quadratura do resultado em cada linha, e a soma desses valores ao quadrado é 1.34. Repetir o processo para as colunas 2 e 3, para obter quantidades de 0,13 e 0,05, respectivamente. Some os valores a obter a soma dos quadrados dos erros (SSE): 1,34 + 0,13 + 0,05 = 1,52.

A soma dos quadrados dos erros mostra quanta variação existe entre as vidas das baterias de um determinado tipo. Quanto menor o SSE, o mais uniforme as vidas dos diferentes tipos de baterias.