Como derivados apresentam uma taxa de variação

Video: Exercício Resolvido: Velocidade Instantânea (derivada da posição)

A diferenciação é o processo de encontrar derivados. A derivada de uma função lhe diz o quão rápido a variável de saída (como y) Está a mudar em relação à variável de entrada (como X).

Por exemplo, se y está aumentando 3 vezes mais rápido que X - como com a linha y = 3X + 5 - então você diz que a derivada de y em relação a X é igual a 3, e você escrever

Isto, naturalmente, é o mesmo que

e isso significa nada mais do que dizer que a taxa de variação da y comparado com X está numa proporção de 3 para 1, ou que a linha tem um declive

Video: 09. Taxa de Variação. | Cálculo I

questões práticas

As seguintes questões práticas enfatizar o fato de que um derivado é basicamente apenas uma taxa ou um declive. Então, para resolver estes problemas, tudo que você tem a fazer é responder às perguntas como se tivessem lhe pedi para determinar uma taxa ou uma inclinação em vez de um derivado.

1. Se você deixar sua casa no momento = 0, e velocidade de distância em seu carro a 60 milhas por hora, o que é

   

   a derivada da sua posição em relação ao tempo?

   Video: Cálculo Diferencial: Taxa de Variação Instantânea

2. Qual é a inclinação da parábola

   

   
   
   
   

   no ponto (7, 9)? (Consultar a figura a seguir.)

   

Respostas e explicações

1. A resposta é

   

   Um derivado é sempre uma taxa, e (supondo que você está falando sobre as taxas de instantâneos, e não taxas médias) a taxa é sempre um derivado. Assim, se sua velocidade ou ritmo, é

   Video: Cálculo 1: Aula 09 Introdução às Derivadas Integrais - parte 1

   

   o derivado,

   

   é também 60.

2. A inclinação é 3.

   Você pode ver que a linha, y = 3X - 12, é tangente à parábola,

   

   no ponto (7, 9). Você sabe de y = mx + b que a inclinação da y = 3X - 12 é 3. No ponto (7, 9), a parábola é exactamente tão íngreme como a linha, de modo que o derivado (que é o declive) da parábola em (7, 9) também é 3.

   Embora a inclinação da linha permanece constante, a inclinação da parábola muda como você subir a partir de (7, 9), ficando cada vez menos íngreme. Mesmo que você vá para a direita apenas 0,001 a X = 7,001, a inclinação não será mais exatamente 3.