Como encontrar mudando distância entre dois objetos em movimento

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Em um típico problema de taxas relacionadas, como quando você está encontrando uma mudança na distância entre dois objetos em movimento, a taxa ou taxas nas informações prestadas são constantes, imutável, e você tem que descobrir uma taxa relacionada que está mudando com Tempo. Você tem que determinar essa taxa relacionada em um ponto específico no tempo.

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Aqui está um exemplo: Folhas Um carro num cruzamento viajando para o norte em 50 mph, outra está a conduzir a oeste para o cruzamento em 40 mph. Em um ponto, o carro rumo ao norte é três décimos de uma milha ao norte do cruzamento, eo carro de ligação oeste é quatro décimos de uma milha a leste do mesmo. Neste ponto, o quão rápido é a distância entre os carros de mudança?

1. Comece por criar um diagrama.

   
   Cálculo - é uma unidade no país.

   Antes de ir em frente com esse problema, considere um problema semelhante que você pode se deparar se você estiver usando um livro de cálculo padrão. Trata-se de uma escada encostada e deslizando para baixo uma parede. você pode ver que o diagrama para um problema tão grande escada seria muito semelhante a esta figura, exceto que o y-eixo representaria a parede, o X-eixo seria o chão, ea linha diagonal seria a escada? Estes problemas são muito semelhantes, mas há uma diferença importante. A distância entre os carros é mudança de modo que a linha diagonal na figura está marcado com uma variável, s. Uma escada, por outro lado, tem um fixo comprimento, de modo que a linha diagonal no seu diagrama para o problema escada poderia ser rotulado com um número, e não uma variável.

2. Liste todas as taxas de dados e a taxa desconhecida.

   Como Car Um viaja para o norte, a distância y está crescendo a 50 milhas por hora. Isso é uma taxa, uma mudança na distância por mudança no tempo. Assim,

   

   Como Car B viaja para o oeste, a distância X é encolhendo a 40 milhas por hora. Aquilo é um negativo taxa:

   

   Você tem que descobrir o quão rápido s está a mudar, assim,

   

3. Faça a fórmula que relaciona as variáveis ​​do problema: X, y, e s.

   O teorema de Pitágoras, uma² + b² = c², vai fazer o truque para este problema triângulo retângulo. Neste problema, X e y são as pernas do triângulo retângulo, e s é a hipotenusa, então X² + y² = s².

   O teorema de Pitágoras é muito utilizada em problemas de taxas relacionadas. Se há um triângulo retângulo em seu problema, é bastante provável que uma² + b² = c² é a fórmula que você precisa.

   
   
   
   

   Uma vez que esta fórmula contém as variáveis x, y, e s qual todos aparecem na lista de derivados no passo 2, você não tem que ajustar esta fórmula.

4. Diferenciar com relação a t.

   

   (Lembre-se, em um problema de taxas relacionadas, todas as variáveis ​​são tratados como a ys um problema em diferenciação implícita.)

5. Substituir e resolver para

   

   “Distância desprovida Santo falta comprimento, Batman. Como você pode resolver para

   

   ? A menos que tenha valores para o resto das incógnitas na equação”‘Tome um comprimido frio, Robin - basta usar o teorema de Pitágoras novamente.’

   

   Você pode rejeitar a resposta negativa, porque s obviamente, tem um comprimento positivo. assim s = 0,5.

   Agora ligar tudo em sua equação:

   

Esta resposta negativa significa que a distância, s, é decrescente.

Assim, quando o carro A é 3 blocos norte do cruzamento e carro B é de 4 blocos leste da mesma, a distância entre eles é a diminuir a uma taxa de 2 mph.