Como resolver um problema comum-tangente

o problema comum-tangente

é nomeado para o segmento tangente única que é tangente a dois círculos. Seu objetivo é encontrar o comprimento da tangente. Estes problemas são um pouco envolvido, mas eles devem causar-lhe pouca dificuldade se você usar o método de solução de três passos simples que se segue.

Video: Problemas de tangência envolvendo reta e circunferência - Aula 1

O exemplo a seguir envolve uma comum externo tangente (em que a tangente encontra-se no mesmo lado de ambos os círculos). Você também pode ver um problema comum-tangente que envolve um comum interno tangente (em que a tangente encontra-se entre os círculos). Não se preocupe: A técnica de solução é a mesma para ambos.

Veja como resolvê-lo:

1. Desenhar o segmento que liga os centros dos dois círculos e desenhar os dois raios para os pontos de tangência (se esses segmentos ainda não tenha sido desenhado para você).

   

   A figura seguinte mostra este passo. Note-se que a distância dada de 8 entre os círculos é a distância entre os lados exteriores dos círculos ao longo do segmento que liga os respectivos centros.

   Video: SOH CAH TOA - Seno Cosseno e Tangente (Aula 02)

   

2. A partir do centro da menor círculo, desenhar um segmento paralelo à tangente comum até que se atinge o raio do círculo maior (ou a extensão do raio num problema-interno-tangente comum).

   
   
   
   

   Você acaba com um triângulo e um rectangle- de lados do retângulo é a tangente comum. A figura a seguir ilustra este passo.

   

   Video: Me Salva! TRG33 - Exercício envolvendo Lei dos Senos e Cossenos 1

3. Agora você tem um triângulo e um retângulo e pode terminar o problema com o Teorema de Pitágoras eo simples fato de que os lados opostos de um retângulo são congruentes.

   Video: Razões trigonométricas

   hipotenusa do triângulo é composta do raio de círculo UMA, o segmento entre os círculos, e o raio de círculo Z. Os seus comprimentos adicionar até 4 + 8 + 14 = 26. É possível ver que a largura do rectângulo é igual ao raio do círculo UMA, que é a 4- porque lados opostos de um retângulo são congruentes, então você pode dizer que uma das pernas do triângulo é o raio do círculo Z menos 4 ou 14-4 = 10. Você já sabe dois lados do triângulo, e se você encontrar o terceiro lado, que lhe dará o comprimento da tangente comum. Você começa o terceiro lado com o Teorema de Pitágoras:

   

   (Claro, se você reconhecer que o triângulo está no 5: 12: 13 família, você pode multiplicar 12 por 2 para obter 24 em vez de usar o Teorema de Pitágoras.)

   Uma vez que os lados opostos de um rectângulo são congruentes, DE é também de 24 anos, e está feito.

Agora olhar para trás na última figura e observe onde os ângulos retos são e como o triângulo retângulo eo retângulo são situated- em seguida, certifique-se de prestar atenção a seguinte dica e alerta.

Observe a localização da hipotenusa. Em um problema comum-tangente, o segmento que une os centros dos círculos é sempre a hipotenusa de um triângulo retângulo. A tangente comum é sempre o lado de um rectângulo, não a hipotenusa.

Em um problema comum-tangente, o segmento que une os centros dos círculos é Nunca um lado de um ângulo recto. Não faça este erro comum.