Como encontrar o valor de uma soma infinita em uma seqüência geométrica

Se o seu professor de pré-cálculo pede-lhe para encontrar o valor de uma soma infinita em uma seqüência geométrica, o processo é realmente muito simples - contanto que você mantenha suas frações e decimais em linha reta. E se r

encontra-se fora do intervalo de -1 lt; r lt; 1, uma_n cresce sem obrigado infinitamente, por isso não há limite de quão grande é o valor absoluto uma_n (|uma_n|) Pode obter. Se |r| lt; 1, para cada valor de N, |rⁿ| continua a diminuir infinitamente até que se torne arbitrariamente próximo de 0. Esta diminuição é porque quando você multiplica uma fração entre -1 e 1, por si só, o valor absoluto do que a fração continua a ficar menor até que se torne tão pequena que você dificilmente notará. Portanto, o termo r^k quase desaparece completamente na fórmula soma geométrica finita:

Video: Progressão Geométrica PG: Soma dos Termos de uma PG Infinita (Aula 7 de 8)

E se o r^k desaparece - ou fica muito pequeno - alterar a fórmula finitos para o seguinte e permite que você encontrar a soma de uma série geométrica infinita:

Por exemplo, siga os passos para encontrar este valor:

1. Encontre o valor de uma₁ ligando 1 de n.

   

2. Calcular uma₂ ligando 2 de n.

   

3. 
   
   
   

   Determinar r.

   Encontrar r, você dividir uma₂ de uma₁:

   

4. Plugue uma₁ e r na fórmula para encontrar a soma infinita.

   Ligue e simplificar a encontrar o seguinte:

   

Video: Soma dos N Termos de uma PG Finita - Extensivo Matemática | Descomplica

decimais repetindo também pode ser expressa como somas infinitas. Considere o número 0,5555555. . . . Você pode escrever este número como 0,5 + 0,05 + 0,005 +. . . E assim por diante para sempre. O primeiro termo desta seqüência é de 0,5 para encontrar r, 0,05 dividido por 0,5 = 0,1.

Ligar estes valores na fórmula soma infinita:

Video: Como chegar na fórmula da soma dos termos da PG (progressão geométrica)

Tenha em mente que esta soma é finita somente se r encontra-se estritamente entre -1 e 1.