A importância da região de convergência (roc)

Será que a ZT não convergem para todas as sequências. Quando ele faz convergir, é apenas sobre uma região do z-avião. Os valores apresentados na z-avião para o qual converge os ZT são conhecidos como o região de convergência (ROC).

Convergência da ZT exige que

O lado direito desta equação mostra que X[n]r^-n é absolutamente summable (A soma de todos os termos |X[n]r^-n| é menor do que o infinito). Esta condição é consistente com a condição absoluta para a somabilidade TFTD a convergir para uma função contínua de

Convergência depende apenas |z| = r, por isso, se a série converge para z = z₁, em seguida, o ROC também contém o círculo |z| = |z₁|. Neste caso, o ROC geral é uma região anular no plano z, como mostrado. Se o ROC contém o círculo unitário, o TFTD existe porque a TFTD é o ZT avaliada no círculo unitário.

O ROC tem implicações importantes quando você está trabalhando com a ZT, especialmente a frente e verso ZT. Quando o ZT produz uma função racional, por exemplo, as raízes do polinômio denominador estão relacionados com o ROC. E para sistemas LTI ter um ZT racional, o ROC está relacionada com entradas limitadas delimitada-saída de um sistema de estabilidade (BIBO). A singularidade da ZT é também assegurada pelo ROC.

Considere a direita; seqüência sided

O termo direito; sided significa que a sequência é 0 para

e os valores diferentes de zero se estendem desde n₀ ao infinito. O valor de n₀ pode ser positivo ou negativo.

Encontrar X(z) Eo ROC, siga estes passos:

1. 
   
   
   

   Referência a definição para determinar a soma:

   

2. Encontre a condição de convergência pela soma da série geométrica infinita:

   

   Assim, o ROC é |z| gt; |uma|.

3. Para encontrar a soma do Passo 1 em forma fechada, utilizar a fórmula da soma série geométrica finita:

   

   A condição convergência série geométrica corresponde com o ROC.

Considere a esquerda; sequência lados X_b[n] = -umaⁿvocê[-n-1]. O termo esquerda, frente e verso significa que a sequência é 0 para

Encontrar X(z) Eo ROC, escrever a definição ea série geométrica infinita:

Se a soma parece estranha na sua forma actual, é possível alterar as variáveis ​​na soma, uma ação conhecida como re-indexação a soma, deixando m = -n, em seguida, nos limites