5 Sequências especiais e suas somas
sequências aritméticas são muito previsível. Os termos são sempre uma diferença constante um do outro. Os termos em uma sequência de aritmética são uma
Conteúdo
Para encontrar a soma dos termos de uma seqüência aritmética, você pode usar uma destas fórmulas:
Encontrar a soma usando fórmula requer que você sabe quantos termos são na sequência. Resolva para n, o número de termos, utilizando a regra para o termo geral da sequência aritmética: uman = uma1 + (n - 1)d.
Para encontrar a soma de 4 + 10 + 16 + 22 + 28 + · · · + 304, você reconhece que o primeiro termo, uma1, é 4, o último termo, uman, é de 304, e a diferença entre cada par de termos é 6. Solução 4 + (n - 1) 6 = 304, você recebe 6n - 6 = 300- 6n = 306- n = 51. Assim, a soma desses 51 termos é
geometricamente falando
seqüências geométricas são quase tão previsível como as sequências aritméticas. Os termos têm uma relação comum - você dividir qualquer termo em uma seqüência geométrica pelo termo que vem antes dela, e você terá a mesma proporção ou multiplicador, não importa qual dois termos que você escolher.
A geométrico sequência 1, 3, 9, 27, 81,. . . tem um primeiro termo de 1 e uma relação comum de 3. O termo geral para uma sequência é geométrico gn = g1(rn-1), Onde g1 é o primeiro termo e r é a razão comum.
Para adicionar-se o primeiro n termos de uma sequência geométrica, utilizar a seguinte fórmula:
Somando-se 1 + 3 + 9 + 27 + · · · + 6561, você primeiro determinar que 6561 é 38. Esta resposta faz 6561 o nono termo na série, porque 1 (38) = 1 (3n-1), E se 8 = n - 1, então n = 9. Usando a fórmula para a soma,
Facilitando em uma soma de e
O número e é aproximadamente igual a 2,718281828459. O valor para e é irracional, o que significa que o decimal nunca termina ou repete. O número, no entanto, é oh tão necessário nos mundos científicos, matemáticos e financeiros.
Você pode determinar o valor e usando várias fórmulas, uma das quais é a soma de uma sequência de números. Os termos mais você somar nesta série, as casas decimais mais corretos para e a determinar. O termo geral para esta série é
Não existe uma fórmula útil para somar os termos desta série, mas uma calculadora científica pode fazer o trabalho por um tempo. Aqui estão algumas das somas:
Assinatura dentro na sine
o seno é uma das funções trigonométricas. A entrada (X-valor) para funções trigonométricas consiste em medidas de ângulo. Por exemplo, se y = sin X (pecado é a abreviatura de seno) e X é de 30 graus, então y = Sen 30 graus = 0,5.
Vários métodos diferentes estão disponíveis para calcular o valor do seno do ângulo, mas a uma aqui é uma série infinita de valores. Se você escrever a entrada, X, em radianos em vez de graus (360 graus = 2p radianos), depois
Os mais termos que você usa, mais perto você chegar ao valor exato da função.
Assim, para encontrar o seno de 30 graus, altere essa medida em radianos para obter 30 graus é de aproximadamente 0.5236 radianos (30 graus é um duodécimo de um círculo, e
Video: Progressão Geométrica PG: Soma dos Termos de uma PG Finita (Aula 6 de 8)
radianos). Usando a série,
No quarto mandato, o número é tão pequeno que arredonda para 0 quando você quer apenas quatro casas decimais.
Ligando-se em potências de 2
Você pode rapidamente e simplesmente encontrar a soma de uma sequência que consiste em potências de 2 apenas por encontrar a próxima potência de 2 e subtraindo 1. Por exemplo, 1 + 2 + 4 + 8 + 16 é composto pelas potências de 2 de 20 a 24. A soma é 25 - 1 = 32 - 1 = 31. Assim, a regra é 1 + 2 + 4 + 8 + · · · + 2n = 2n+1 - 1.
Adicionando-se fracções com múltiplos para denominadores
Crie uma seqüência bastante interessante com
onde você toma o número dos tempos prazo o próximo inteiro e colocar seu produto no denominador de uma fração. A soma dos termos é igual a
Esse resultado quase parece muito fácil de acreditar, não é? Olhe para alguns exemplos:
Video: Grings -Séries Numéricas Infinitas aula 2
