Como integrar composições de funções
Composições de funções - ou seja, uma função aninhado dentro de outro - são da forma f(g(X)). Você pode integrá-los substituindo você = g(X) quando
Você sabe como integrar a função externa f.
A função interna g(X) diferencia a uma constante - ou seja, é da forma machado ou machado + b.
Aqui está um exemplo. Suponha que você deseja integrar a função, csc2 (4X + 1).
Esta é uma composição de duas funções:
A função externa f é o csc2 (você) Função.
A função interno é g(X) = 4X + 1, que se diferencia-se constante de 4.
A composição é mantido unido pela igualdade você = 4X + 1. Isto é, as duas funções básicas f(você) = Csc2 você e g(X) = 4X + 1 são compostas pela igualdade você = 4X + 1, para produzir a função f(g(X)) = Csc2 (4X + 1).
Ambos os critérios forem cumpridos, então esta integral é um excelente candidato para substituição usando você = 4X + 1. Veja como fazer isso:
Declare uma variável você e substituí-lo para o integrante:
Diferenciar você = 4X + 1 e isolar o X prazo.
Video: EFB105 - Cálculo Diferencial e Integral I [Composição de funções]
Isto dá-lhe o diferencial, du = 4dx.
Substituto du/ 4 para dx na integral:
Avaliar a integral:
Substituir back 4X + 1 para você:
Aqui está mais um exemplo. Suponha que você queira avaliar a seguinte integral:
Esta é uma composição de duas funções:
A função externa f é uma fração - tecnicamente, um expoente -1 - que você sabe como integrar.
A função interno é g(X) = X - 3, que diferencia a 1.
A composição é mantido unido pela igualdade você = X - 3. Ou seja, as duas funções básicas
são compostas pela igualdade você = X - 3 para produzir a função
Os critérios são cumpridos, para que possa integrar usando a igualdade você = X - 3:
Declare uma variável você e substituí-lo para o integrante:
Diferenciar você = X - 3 e isolar o X prazo.
Isto dá-lhe o diferencial du = dx.
Substituto du para dx na integral:
Avaliar a integral:
= Ln |você| + C
substituir volta X - 3 para você:
= Ln |X - 3 | + C