Definições e teoremas de linhas paralelas

linhas paralelas são importantes quando você estuda quadriláteros porque seis dos sete tipos de quadriláteros (todos eles, exceto o kite) contêm linhas paralelas. Os oito ângulos formados por linhas paralelas e uma transversal são ou congruente ou complementar.

Confira a figura acima, que mostra três linhas que tipo de se assemelham a um gigante não-sinal de igual. As duas linhas horizontais são paralelas, e a terceira linha que os atravessa é chamado um transversal. Como você pode ver, as três linhas formam oito ângulos.

Os seguintes teoremas dizer-lhe como vários pares de ângulos relacionam entre si.

Provando que os ângulos são congruentes: Se uma transversal intersecta duas linhas paralelas, em seguida, os seguintes ângulos são congruentes (consulte a figura acima):

• ângulos interiores alternados: O par de ângulos 3 e 6 (bem como 4 e 5) são ângulos interiores alternados. Estes pares estão em ângulo (substituição) os lados opostos da transversal e estão em entre (no interior) das linhas paralelas.

• ângulos externos suplentes: Ângulos 1 e 8 (e ângulos 2 e 7) são chamados ângulos exteriores alternados. Eles estão em lados opostos da transversal, e eles estão fora das linhas paralelas.

• Ângulos correspondentes: O par de ângulos 1 e 5 (também 2 e 6, 3 e 7, e 4 e 8) são ângulos correspondentes. Ângulos 1 e 5 são cada correspondente porque é na mesma posição (no superior esquerdo; canto) no seu grupo de quatro ângulos.

Repare também que os ângulos 1 e 4, 2 e 3, 5 e 8, e 6 e 7 estão em frente uma da outra, formando ângulos verticais, que também são congruentes.

Video: Geometria: Conceitos Básicos - Extensivo Matemática | Descomplica

Provando que os ângulos são complementares: Se uma transversal intersecta duas linhas paralelas, em seguida, os seguintes ângulos são suplementares (ver a figura acima):

• -Mesmo lado ângulos internos: Ângulos de 3 e 5 (e 4 e 6) estão localizados no mesmo lado do sentido transversal e estão no interior das linhas paralelas, de modo que é chamado (pronto para um choque?) ângulos interiores do mesmo lado.

• -Mesmo lado ângulos exteriores: Ângulos 1 e 7 (e 2 e 8) são chamados ângulos exteriores do mesmo lado - eles estão no mesmo lado da transversal, e eles estão fora das linhas paralelas.

Video: Geometria Plana: Teorema de Tales (Aula 13)

Você pode resumir as definições e teoremas acima com a seguinte idéia simples, concisa. Quando você tem duas linhas paralelas cortadas por uma transversal, você tem quatro ângulos agudos e quatro ângulos obtusos (exceto quando você começa oito ângulos retos). Todos os ângulos agudos são congruentes, todos os ângulos obtusos são congruentes, e cada ângulo agudo é suplementar a cada ângulo obtuso. Em suma, qualquer dois dos oito ângulos são ou congruente ou suplementar.

Provando que as linhas são paralelas: Todos estes teoremas trabalhar em sentido inverso. Você pode usar os seguintes teoremas para provar que as linhas são paralelas. Ou seja, duas linhas são paralelas se eles estão cortadas por uma transversal tal que

• Dois ângulos correspondentes são congruentes.

• Dois ângulos internos alternados são congruentes.

  Video: Geometria Plana - Aula 4 - Teorema de Tales - Prof. Gui

• Dois ângulos exteriores alternados são congruentes.

• Dois ângulos internos do mesmo lado são complementares.

• Dois ângulos exteriores do mesmo lado são complementares.