Como provar que um quadrilátero é um retângulo

Há três maneiras de provar que um quadrilátero é um retângulo. Note-se que o segundo e terceiro métodos requerem que você primeiro show (ou ser dado) que o quadrilátero em questão é um paralelogramo:

• Se todos os ângulos em um quadrilátero são ângulos retos, então é um retângulo (inverso da definição retângulo). (Na verdade, você só precisa mostrar que três ângulos são ângulos retos - se forem, o quarto é automaticamente um ângulo direito também.)

• Se as diagonais de um paralelogramo são congruentes, então é um retângulo (não o inverso da definição nem o inverso de uma propriedade).

  Video: Prova - As diagonais de um losango são perpendiculares

• Se um paralelogramo contém um ângulo reto, então é um retângulo (não o inverso da definição nem o inverso de uma propriedade).

  Gorjeta: Faça o seguinte para visualizar por que esse método funciona: Pegue uma caixa de cereal vazia e empurre as abas superiores. Se você, em seguida, olhar para a caixa vazia, a parte superior da caixa faz uma forma rectangular, certo? Agora, começar a esmagar o topo da caixa - você sabe, como você deseja torná-lo completamente antes de colocá-lo no lixo. Assim que começar a esmagar o topo da caixa, você vê uma forma de paralelogramo. Agora, depois de ter esmagado um pouco, se você tomar este paralelogramo e fazer um dos ângulos de um ângulo direito, todo o topo tem de se tornar um retângulo novamente. Você não pode fazer um dos ângulos de um ângulo direito, sem os outros três também se tornando ângulos retos.

Antes de olhar para qualquer um destes métodos à prova em ação, aqui vai um pequeno teorema útil que você precisa fazer a próxima prova.

ângulos complementares congruentes são ângulos retos: Se dois ângulos são ambos complementares e congruentes, então eles são ângulos retos. Esta idéia faz sentido, porque 90 ° + 90 ° = 180 °.

Ok, então aqui está a prova:

declaração 1:

Video: Geometria - Aula 37 - Dois problemas sobre quadriláteros - Legendado

Motivo da declaração 1: Dado.

declaração 2:

Motivo da declaração 2: Se os ângulos exteriores do mesmo laterais são complementares, em seguida, as linhas são paralelas.

Instrução 3:

Motivo da declaração 3: Se ambos os pares de lados opostos de um quadrilátero são paralelas, em seguida, o quadrilátero é um paralelogramo.

declaração 4:

Motivo da declaração 4: Se dois ângulos são suplementares para o mesmo ângulo, em seguida, eles são congruentes.

Instrução 5:

Video: Área do retângulo do paralelogramo e do quadrado

Motivo da declaração 5: Dado.

declaração 6:

Motivo da declaração 6: Se dois ângulos são ambos complementares e congruentes, então eles são ângulos retos.

declaração 7:

Motivo da declaração 7: Se linhas formam um ângulo reto, então eles estão perpendicular.

Instrução 8:

Motivo da declaração 8: Se as linhas são perpendiculares, em seguida, eles formam ângulos rectos.

declaração 9:

Motivo para a afirmação 9: Se um paralelogramo contém um ângulo reto, então é um retângulo.

declaração 10:

Motivo da declaração 10: As diagonais de um retângulo são congruentes.