Resolver problemas tangente-a-círculo usando uma solução de pé-around
Video: Grings - Derivadas: Reta Tangente e Reta Normal - Aula 26
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Ao lidar com problemas de geometria onde as linhas são tangentes aos círculos, você pode usar uma abordagem walk-se para resolvê-los. Primeiro, porém, você precisa estar familiarizado com o seguinte teorema.
Video: Aula 21 - RELAÇÕES MÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA
Dunce Cap Teorema: Se dois segmentos tangentes são atraídos para um círculo do mesmo ponto externo, em seguida, eles são congruentes. Você pode pensar nisso como o teorema de tampão de burro, porque é isso que o diagrama para que parece que (embora não vá procurando por esse nome em uma geometria livro-você não terá muita sorte!).
Video: Cálculo diferencial: reta tangente e derivada (Problema 1)
Tente um problema.
Aqui está o diagrama de prova.
A primeira coisa a notar sobre um problema caminhada ao redor é exatamente o que o burro cap teorema diz: Dois segmentos tangentes são congruentes se eles estão desenhadas a partir do mesmo ponto fora do círculo. Portanto, neste problema, você iria marcar os seguintes pares de segmentos congruentes:
(Você está começando a ver porque este é um andar poraí solução?)
Ok, aqui está o que você faz. Conjunto WN igual a X. Então, pelo teorema tampão de burro, WA é X também. Em seguida, porque WL é 12 e WA é x, AL é 12 - X. UMA para eu para K é um outro tampão de burro, assim LK também é 12 - X. LR é igual a 18, então KR é LR - LK ou 18 - (12 - X) - isto simplifica a 6 + x. Continue andando assim até você voltar para casa para a linha NU, como você pode ver na figura a seguir.
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Finalmente, UW é igual a WN + NU, ou X + (16 - X), Que é igual a 16. É isso.
Uma das coisas interessantes sobre problemas walk-around é que quando você tem um número par de lados na figura (como neste exemplo), você obtém uma solução sem nunca resolvendo para X. No exemplo problema, X pode assumir qualquer valor de 0 a 12, inclusive. variando X altera o tamanho do círculo e a forma do quadrilátero, mas os comprimentos dos quatro lados (incluindo a solução) permanecem inalteradas. Quando, por outro lado, um problema caminhada em torno envolve um número ímpar de lados, não há uma solução única para X e o diagrama tem uma forma fixa. Muito legal, né?