Como mudar um valor x para um valor-z
Se você tem uma amostra estatística com uma distribuição normal, você pode conectar um X
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Alterar uma X-valor a uma z-valor é chamado padronização. O assim chamado "z-fórmula”para normalização de um X-valor a uma z-valor é:
Você leva seu X-valor, subtrair a média , e depois dividir esta diferença pelo desvio padrão. Isto dá-lhe a pontuação correspondente padrão (z-valor ou z-Ponto).
A padronização é como unidades alterada (por exemplo, a partir de Fahrenheit para Celsius). Ela não afeta probabilidades para X.
Você pode padronizar um X-valor de qualquer distribuição (não apenas o normal) usando o z-Fórmula. Da mesma forma, nem todos os escores padronizados vêm de uma distribuição normal.
Porque você subtrair a média do seu X-valores e dividir tudo pelo desvio padrão quando você padronizar, você está literalmente tirar a média eo desvio padrão fora da equação. Isto é o que permite que você compare tudo no Z-distribuição, onde os valores negativos indicam estar abaixo da média, valores positivos indicam estar acima da média, e um valor de 0 indica que você está certo na média.
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A padronização também permite comparar números de diferentes distribuições. Por exemplo, suponha que Bob contagens 80, tanto o seu exame de matemática (que tem uma média de 70 e desvio padrão de 10) e seu exame de Inglês (que tem uma média de 85 e desvio padrão de 5). Em que o exame foi Bob fazer melhor, em termos de sua posição relativa na classe?
nota no exame de matemática do Bob de 80 padroniza a um z-valor de
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Que nos diz a sua pontuação de matemática é um desvio padrão acima da média da classe. Sua pontuação exame de Inglês de 80 padroniza a um z-valor de
colocando-o um desvio padrão abaixo da média da classe. Mesmo que Bob marcou 80 em ambos os exames, ele realmente fez melhor no exame de matemática do que o exame de Inglês, relativamente falando.
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Para interpretar um escore padrão, você não precisa saber a pontuação original, a média ou o desvio padrão. O escore padrão dá-lhe a posição relativa de um valor, que na maioria dos casos é o que mais importa. Na verdade, na maioria dos testes de desempenho nacionais, eles não vão mesmo dizer-lhe o que a média e desvio padrão eram quando eles relatam seu resultados- eles apenas dizer-lhe onde você está na distribuição, dando-lhe o seu z-Ponto.