Como encontrar probabilidades binomial usando uma fórmula estatística
Depois de identificar que uma variável aleatória X
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As probabilidades para uma variável aleatória binomial X pode ser encontrada utilizando a seguinte fórmula para p(X):
Onde
n é o número fixo de testes.
X é o número especificado de sucessos.
n - X é o número de falhas.
p é a probabilidade de sucesso em qualquer julgamento.
1 - p é a probabilidade de falha em qualquer julgamento. (Nota: Alguns livros de usar a letra q para denotar a probabilidade de falha, em vez de 1 - p.)
Video: Distribución binomial (Ejercicio resuelto)
Estas probabilidades segurar para qualquer valor de X entre 0 (menor número de sucessos no possíveis n ensaios) e n (Maior número de possíveis sucessos).
O número de maneiras de reorganizar X sucessos entre n ensaios é chamado “n escolher x,”E a notação é
É importante notar que esta expressão matemática não é um fraction- é matemática taquigráfico para representar o número de maneiras de fazer esses tipos de rearranjos.
Em geral, para calcular “n escolher X,”Você usar a seguinte fórmula:
Video: Estatística - Aula 13: Probabilidade Binomial
a notação n! apoia n-fatorial, o número de maneiras de reorganizar n Unid. Calcular n!, você multiplicar n(n - 1) (n - 2). . . (2) (1). Por exemplo, 5! é 5 (4) (3) (2) (1) = 120- 2! 2 é (1) = 2 e 1! é 1. Por convenção, 0! é igual a 1.
Suponha que você tem que atravessar três semáforos no seu caminho para o trabalho. Deixei X Ser o número de luzes vermelhas que você bateu para fora dos três. De quantas maneiras você pode bater duas luzes vermelhas em seu caminho para o trabalho? (Para este exemplo, você pode assumir que uma luz amarela equivale a uma luz vermelha.) Bem, você poderia bater um verde em primeiro lugar, em seguida, os outros dois vermelhos ou você poderia bater o verde no meio e ter os vermelhos para o primeiro eo terceiro luzes, ou você poderia bater vermelho em primeiro lugar, em seguida, outro vermelho, depois verde. Deixando G = verde e R = vermelho, você pode escrever estas três possibilidades como: GRR, RGR, RRG. Então você pode bater duas luzes vermelhas em seu caminho para o trabalho de três maneiras, certo?
Verifique a matemática. Neste exemplo, um “julgamento” é uma luz- tráfego e um “sucesso” é uma luz vermelha. (Sim, isso parece estranho, mas um sucesso é o que você está interessado em contagem, bom ou mau.) Então você tem n = 3 luzes de tráfego total, e você está interessado na situação em que você começa X = 2 tinto. Usando a notação de fantasia,
significa “3 escolher 2” e representa o número de maneiras de reorganizar 2 sucessos em 3 ensaios.
Para calcular “3 escolher 2”, você faça o seguinte:
Isto confirma as três possibilidades listadas para obter duas luzes vermelhas.
Agora, suponha que as luzes funcionam de forma independente um do outro e cada um tem 30% de chance de ser vermelho. Suponha que você queira encontrar a distribuição de probabilidade X. (Isto é, uma lista de todos os valores possíveis de X - 0,1,2,3 - e suas probabilidades).
Antes de mergulhar nos cálculos, você primeiro verifique se você tem uma situação binomial aqui. Você tem n = 3 ensaios (semáforos) - verificar. Cada ensaio é sucesso (luz vermelha) ou falha (luz- amarelo ou verde em outras palavras, “não-vermelho” light) - verificar. As luzes funcionam de forma independente, então você tem os ensaios independentes tomadas de cuidados, e porque cada luz é vermelha 30% do tempo, você sabe p = 0,30 para cada luz. assim X = Número de semáforos vermelhos tem uma distribuição binomial. Para preencher as gritties nitty para as fórmulas, 1 - p = Probabilidade de uma luz vermelha não-= 1-0,30 = 0.70- e o número de luzes vermelhas não é 3 - X.
Usando a fórmula de p(X), Você obter as probabilidades de X = 0, 1, 2, e 3: luzes vermelhas
A distribuição de probabilidade final para X é mostrado na tabela a seguir. Observe estas probabilidades tudo soma para 1 porque cada valor possível de X está listado e contabilizado.
Probabilidade de Distribuição para X = número de glóbulos vermelhos semáforos (n = 3, p = 0,30):
| X | p (x) |
|---|---|
| 0 | 0,343 |
| 1 | 0,441 |
| 2 | 0,189 |
| 3 | 0,027 |