Como comparar duas médias populacionais independentes

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Você pode comparar dados numéricos para duas populações estatísticos ou grupos (como os níveis de colesterol em homens versus mulheres, ou níveis de renda para o ensino médio em relação graduados universitários) para testar uma afirmação sobre a diferença de suas médias. (Por exemplo, é a diferença na população significa igual a zero, indicando os seus meios são iguais?) Duas amostras aleatórias independentes (totalmente separados) devem ser seleccionados, um de cada população, a fim de recolher os dados necessários para este teste .

A hipótese nula é que as duas médias da população são o mesmo- em outras palavras, que a sua diferença é igual a 0. A notação para a hipótese nula é

Você também pode escrever a hipótese nula como

enfatizando a ideia de que sua diferença é igual a zero, se os meios são os mesmos.

A fórmula para a estatística de teste comparando dois meios (sob certas condições) é:

Para calculá-lo, faça o seguinte:

Calcular as médias das amostras

são dadas.) Vamos n₁ e n₂ representam os dois tamanhos de amostra (eles não precisam ser iguais).

Encontrar a diferença entre as duas médias amostrais:

Tenha em mente que por causa

é igual a 0 se H₀ É verdade, não precisam ser incluídos no numerador da estatística de teste. No entanto, se a diferença que eles estão testando é qualquer valor diferente de 0, você subtrair esse valor a partir de x₁-X₂ no numerador da estatística de teste.

Calcule o erro padrão usando a seguinte equação:

Divida o resultado da etapa 2 pelo seu resultado da Etapa 3.

Para interpretar a estatística de teste, adicione as duas etapas a seguir para a lista:

Olhe para cima sua estatística de teste no padrão normal (Z-) De distribuição (ver a seguir Z-tabela) e calcular o pvalor.

Compare o pvalor ao seu nível de significância, (como 0,05). Se for menor ou igual ao seu nível de significância, rejeitar H₀. Caso contrário, não rejeitar H₀.

As condições para a utilização deste teste são que os dois desvios padrão da população são conhecidos e, ou ambas as populações têm uma distribuição normal ou ambos os tamanhos das amostras são suficientemente grandes para o limite Teorema central para ser aplicada.

Por exemplo, suponha que você queira comparar a absorção de duas marcas de toalhas de papel (chamar as marcas Estatísticas absorventes e-Sponge-o-matic). Você pode fazer essa comparação, olhando para o número médio de onças cada marca pode absorver antes de ser saturada. H₀ diz que a diferença entre as absorvâncias médias é 0 (inexistente), e H_uma diz que a diferença não é 0. Em outras palavras, uma marca é mais absorvente do que o outro. Usando a notação estatística, você tem

Aqui, você não tem nenhuma indicação de que toalha de papel pode ser mais absorvente, de modo que o não-igual-a alternativa é o único a usar.

Suponha que você selecionar uma amostra aleatória de 50 toalhas de papel de cada marca e medir a capacidade de absorção de cada toalha de papel. Suponhamos que a absorvência média de Estatísticas-absorvente (X₁) Para a sua amostra é de 3 onças, e assumir o desvio padrão da população é de 0,9 onças. Para Esponja-o-matic (X₂), A capacidade de absorção média é de 3,5 oz de acordo com os seus sample- assumir o desvio padrão da população é de 1,2 oz. Realizar este teste de hipótese seguindo os 6 passos listados acima:

Dada a informação acima, você sabe
A diferença entre a amostra meios para (hu-absorvente - Esponja-o-matic) é
(Uma diferença negativa significa, simplesmente, que o segundo média da amostra foi maior do que o primeiro.)
O erro padrão é
Divida a diferença, -0.5, pelo erro padrão, 0,2121, o que lhe dá -2,36. Esta é a sua estatística de teste.
Para encontrar o pvalor, procure -2,36 no padrão normal (Z-) Distribuição - veja acima Z-mesa. A chance de estar além, neste caso, à esquerda de, -2,36 é igual a 0,0091. porque H_uma é um não-igual-a alternativa, você dobrar esse percentual para obter 2 * 0,0091 = 0,0182, o seu pvalor.
este pvalor é um pouco menos do que 0,05. Isso significa que você tem bastante forte evidência para rejeitar H₀.

Sua conclusão é que existe uma diferença estatisticamente significativa entre os níveis de absorção destas duas marcas de toalhas de papel, com base em suas amostras. E Esponja-o-matic sai por cima, porque ele tem uma média superior. (Hu-absorventes menos Esponja-o-matic ser negativo significa Esponja-o-matic tinha o valor mais elevado).

A tentação é dizer: “Bem, eu sabia que a alegação de que os níveis de absorção eram iguais estava errado, porque uma marca teve uma média amostral de 3,5 onças e o outro foi de 3,0 onças. Por que eu ainda preciso de um teste de hipótese?”Todos esses números lhe dizer algo sobre esses 100 toalhas de papel amostrados. Você também precisa levar em consideração a variação usando o erro padrão e a distribuição normal para ser capaz de dizer algo sobre a população inteira de toalhas de papel.