Criando um intervalo de confiança para a diferença de duas médias com desvios padrões conhecidos

Se você conhecer os desvios padrões para duas amostras populacionais, então você pode encontrar um intervalo de confiança (CI) para a diferença entre os seus meios, ou médias. O objetivo de muitos inquéritos estatísticos e estudos é comparar duas populações, tais como homens versus mulheres, baixas contra famílias de alta renda, e republicanos contra democratas. Quando a característica em comparação é numérico (por exemplo, altura, peso, ou rendimento), o objecto de interesse é a quantidade de diferença dos meios (médias) para as duas populações.

Por exemplo, você pode querer comparar a diferença na média de idade dos republicanos contra democratas, ou a diferença de rendimentos médios dos homens contra as mulheres. Você estimar a diferença entre as médias de duas populações,

tomando uma amostra a partir de cada população (por exemplo, as amostras 1 e 2) e utilizando a diferença dos dois meios de amostragem

mais ou menos uma margem de erro. O resultado é um intervalo de confiança para a diferença de duas médias da população,

Se são conhecidos tanto dos desvios padrão da população, então a fórmula para um IC para a diferença entre duas médias da população (médias) é

são a média e o tamanho da primeira amostra, e o desvio padrão da primeira população,

é dada (conhecido);

e n₂ são a média e o tamanho da segunda amostra, e o desvio padrão da segunda população,

é dada (conhecido). Aqui z * é o valor apropriado a partir da distribuição normal padrão para o seu nível de confiança desejado. (Consulte a seguinte tabela para os valores de z * para determinados níveis de confiança.)

Para calcular uma IC para a diferença entre duas médias de população com desvios-padrão conhecidas, faça o seguinte:

1. Determinar o nível de confiança e encontrar a adequada z *-valor.

   Referir-se a tabela acima.

2. Identificar

   Video: IC para Diferença de Duas Médias Populacionais com Sigma 1 e 2 Conhecidos - Profª Suzi Samá Pinto

   

   Identificar

   Video: Curso de Estatística MEDIANA Método prático e rápido Medidas Posição Média Moda amplitude Dispersão

   

3. Encontre a diferença,

   

   entre os meios de amostra.

4. Quadrado

   

   e dividi-lo por n₁- quadrado

   

   e dividi-lo por n₂.

   
   
   
   

   Adicione os resultados e tirar a raiz quadrada.

5. Multiplique sua resposta a partir do Passo 4 por z *.

   Esta resposta é a margem de erro.

6. Levar

   Video: Distribuição Amostral da Diferença das Médias

   

   mais ou menos a margem de erro para obter a CI.

   Video: IC para diferença de duas médias populacionais com SIGMA 1 e 2 desconhecidos

   A extremidade inferior do IC é

   

   menos a margem de erro, enquanto que a extremidade superior do IC é

   

   mais a margem de erro.

Suponha que você queira estimar com 95% de confiança a diferença entre o comprimento médio (média) do sabugo de duas variedades de milho doce (permitindo-lhes crescer o mesmo número de dias sob as mesmas condições). Chame as duas variedades de milho-e-estatísticas e Estatísticas-o-doce. Suponha que em pesquisas anteriores que os desvios padrões populacionais para Corn-e-estatísticas e Estatísticas-o-doce são 0,35 polegadas e 0,45 polegadas, respectivamente.

1. Porque você quer um intervalo de confiança de 95%, o seu z * é 1.96.

2. Suponha que a sua amostra aleatória de 100 espigas das médias-Corn-e estatísticas variedade 8,5 polegadas, e sua amostra aleatória de 110 espigas de médias Stats-o-doces 7,5 polegadas. Portanto, a informação que você tem é:

   

3. A diferença entre as médias das amostras,

   

   a partir do Passo 2, é 8,5-7,5 = 1 polegada. Isto significa que a média para Corn-e-Estatísticas menos a média para Stats-o-doce é positiva, fazendo Corn-e-Status da maior das duas variedades, em termos desta amostra. É essa diferença suficiente para generalizar a toda a população, embora? Isso é o que este intervalo de confiança vai ajudar você a decidir.

4. Quadrado

   

   (0,35) para obter 0.1225- dividir por 100 para obter 0,0012. Quadrado

   

   (0,45) -divide por 110 para obter 0,0018. A soma é 0,0012 + 0,0018 = 0.0030- a raiz quadrada é 0,0554 polegadas (se nenhum arredondamento é realizado).

5. Multiply 1,96 vezes 0,0554 para obter 0.1085 polegadas, a margem de erro.

6. O seu intervalo de confiança de 95% para a diferença entre os comprimentos médios para estas duas variedades de milho doce é de 1 polegada, mais ou menos 0.1085 polegadas. (A extremidade inferior do intervalo vai de 1 - 0,1085 = 0,8915 polegadas- a extremidade superior é 1 + 0,1085 = 1,1085 polegadas.) Observe todos os valores neste intervalo são positivos. Isso significa Corn-e-estatísticas é estimada em mais de-Stats-o doce, com base em seus dados.

   Para interpretar estes resultados no contexto do problema, você pode dizer com 95% de confiança de que a variedade-Corn-e estatísticas é mais longo, em média, do que os Stats-o-doce variedade, por algo entre 0.8915 e 1.1085 polegadas, com base em sua amostra.

A tentação é dizer: “Bem, eu sabia Corn-e-estatísticas de milho foi maior porque a sua média da amostra foi de 8,5 polegadas e-Stat-o ​​doce foi de apenas 7,5 polegadas, em média. Por que eu ainda preciso de um intervalo de confiança?”Todos esses dois números lhe dizer algo sobre esses 210 espigas amostradas. Você também precisa levar em consideração a variação usando a margem de erro para ser capaz de dizer algo sobre toda a população de milho.

Observe que você pode obter um valor negativo para

Por exemplo, se você tinha mudado as duas variedades de milho, você teria chegado -1 para essa diferença. Você diria que Stats-o-doce média de uma polegada mais curto do que o milho-e-estatísticas da amostra (à mesma conclusão indicação em contrário).

Se você quer evitar valores negativos para a diferença de médias amostrais, sempre fazer o grupo com a maior amostra significa que seu primeiro grupo - todas as suas diferenças será positivo.

No entanto, mesmo se o grupo com a média da amostra maior serve como o primeiro grupo, às vezes você ainda obter valores negativos no intervalo de confiança. Suponhamos que no exemplo acima que a média da amostra de milho-e-estatísticas foi de 7,6 polegadas. Assim, a diferença na amostra significa é 0,1, e a extremidade superior do intervalo de confiança é de 0,1 + 0,1085 = 0,2085 enquanto que a extremidade inferior é 0,1-,1085 = -0,0085. Isto significa que a verdadeira diferença é razoavelmente em qualquer lugar de Corn-e-Estatísticas sendo tanto quanto 0,2085 polegadas mais tempo para Stat-o-doce sendo 0,0085 polegadas mais longo. É muito perto de dizer com certeza que a variedade é maior, em média.