Como testar uma hipótese nula com base em uma proporção populacional

Video: Teste de hipótese comparando proporções populacionais

Você pode usar um teste de hipóteses para testar uma reivindicação estatística sobre uma proporção da população quando a variável é categórica (por exemplo, gênero ou suporte / opor) e apenas uma população ou grupo está sendo estudado (por exemplo, todos os eleitores registrados).

O teste analisa a proporção (p) De indivíduos na população que têm uma determinada característica - por exemplo, a proporção de pessoas que carregam celulares. A hipótese nula é H₀: p = p₀, Onde p₀ representa um determinado valor da proporção reivindicado população, p. Por exemplo, se a alegação é que 70% das pessoas carregam celulares, p₀ é de 0,70. A hipótese alternativa é um dos seguintes procedimentos:

A fórmula para a estatística de teste para uma única proporção (sob certas condições) é:

e z é um valor na Z-distribuição. Para calcular a estatística de teste, faça o seguinte:

Calcular a proporção de amostra,
tomando o número de pessoas da amostra que têm a característica de interesse (por exemplo, o número de pessoas na amostra levando celulares) e dividindo esse por N, o tamanho da amostra.
Encontrar
Onde p_o é o valor em H_o.
Calcule o erro padrão,
Divida o resultado da etapa 2 pelo seu resultado da Etapa 3.

Para interpretar a estatística de teste, olhar para cima a sua estatística de teste no padrão normal (Z-) De distribuição e calcular o pvalor.

As condições para a utilização deste teste estatístico são de que

Por exemplo, suponha Cavifree afirma que quatro em cada cinco dentistas recomendam Cavifree creme dental para seus pacientes. Neste caso, a população é todos os dentistas e p é a proporção de todos os dentistas que recomendou Cavifree. A alegação é que p é igual a &ldquo-quatro em cada cinco,&rdquo- ou p₀ 4 é dividida por 5 = 0,80. Você suspeita que a proporção é na verdade menor do que 0,80. Suas hipóteses são H₀: p = 0,80 contra H_uma: p lt; 0.80.

Suponha-se que 151 fora de sua amostra de 200 pacientes odontológicos relatou ter recebido uma recomendação para Cavifree de seu dentista. Para encontrar a estatística de teste para estes resultados, siga estes passos:

Começar com
e n = 200.
Porque p_o = 0,80, p ter (HAT) -p₀= 0,755-0,80 = -0,045 como o numerador da estatística de teste.
Em seguida, o erro padrão é igual a
(O denominador da estatística de teste).
A estatística de teste é

Porque a estatística teste resultante é negativo, isso significa que os resultados da amostra são -1.61 erros padrão abaixo (menos de) o valor reivindicado para a população. Quantas vezes você seria de esperar para obter resultados como este se H₀ fosse verdade? A possibilidade de ser atingido ou ultrapassado (neste caso menos do que) -1,61 é 0,0537. (Mantenha a negativa com o número e olhar para cima -1.61 no exemplo acima Z-tabela). Este resultado é o seu pvalor porque H_uma é uma menos-que hipótese.

Porque o pvalor é maior do que 0,05 (embora não por muito), você don&rsquo-t tem evidência suficiente para rejeitar H₀. Você conclui que a alegação de que 80% dos dentistas recomendam Cavifree pode&rsquo-t ser rejeitado, de acordo com os seus dados. no entanto&rsquo-s importante relatar o real p-Valor muito, para que outros possam tomar suas próprias decisões.

Você pode perguntar: &ldquo-Ei, a proporção da amostra de 0,755 é a maneira mais baixa do que a proporção de 0,80 reivindicado. Por que o teste de hipótese rejeitar H₀ desde 0,755 é inferior a 0,80?&rdquo- Porque neste caso, 0,755 não é significativamente menor do que 0,80. Você também precisa levar em consideração a variação usando o erro padrão e a distribuição normal para ser capaz de dizer algo sobre toda a população de dentistas.

A carta p é usada de duas maneiras diferentes neste exemplo: p-valor e p. A carta p por si só indica a proporção da população, e não o p-valor. dom&rsquo-t ficar confuso. Sempre que você relatar um p-valor, não se esqueça de adicionar -valor por isso&rsquo-S não confundir com p, a proporção da população.