Teste proporção uma população

Video: Testes de hipótese BILATERAL para média de população normal e desvio padrão conhecido - Usando R

Você pode fazer testes de hipóteses para três cenários específicos: teste teste uma população proporcionalidade para uma diferença entre proportions- dois população e testes para uma diferença entre significa duas população. Resolver os seguintes problemas sobre testar uma proporção populacional. Nota do JM: Isso não é muito preciso. Você também pode testar uma média da população.

Exemplos de perguntas

1. Um banco vai abrir uma nova filial em um determinado bairro se ele pode ser razoavelmente certo de que pelo menos 10% dos moradores irá considerar bancário no novo ramo.

   O banco vai usar um nível de significância de 0,05 para fazer a sua decisão. O banco faz uma pesquisa com moradores de um determinado bairro e descobre que 19 em cada 100 pessoas aleatórias pesquisados ​​disseram que iriam considerar bancário no novo ramo. executar um z-testar para uma única proporção e determinar se o banco deve abrir o novo ramo, considerando sua política padrão.

   Responda: A hipótese nula deve ser rejected- o banco deve abrir o novo ramo.

   Primeiro, configure as hipóteses nula e alternativa:

   H₀: p₀ = 0,10

   H_uma: p₀ gt; 0,10

   Nota: Porque o banco quer garantir que finalmente 10% dos residentes irão utilizar o novo ramo, é implicitamente interessado em um Melhor que hipótese alternativa.

   Em seguida, determinar se a amostra é grande o suficiente para executar um z-teste, verificando que tanto np₀ e n(1 - p₀) Igual a pelo menos 10. Neste caso, n = 100 e p₀ = 0,10, assim np₀ = (100) (0,10) = 10, e n(1 - np₀) = 100 (1 - 0,10) = 100 (0,90) = 90.

   Em seguida, calcular o erro padrão com esta fórmula:

   

   Onde p₀ é a proporção da população e n é o tamanho da amostra. Substitua os valores conhecidos na fórmula para obter

   

   Em seguida, encontrar a proporção observada dividindo-se o número de pessoas que disseram que considerariam bancário no novo ramo pelo tamanho da amostra de 100: 19/100 = 0,19.

   Em seguida, calcular o z-estatística de teste, usando a seguinte fórmula:

   

   Onde

   

   é a proporção observada, p₀ é a proporção hipótese, e SE é o erro padrão.

   

   Agora, usar um Z-tabela para determinar a probabilidade de observar um z-marcar esta alta ou mais elevada. Infelizmente, a tabela mostra a probabilidade de observar uma pontuação de z = 3.0 ou inferior, então você tem que subtrair a probabilidade tabela a partir de 1 para obter a probabilidade: 1-,9987 = 0,0013.

   
   
   
   

   Finalmente, comparar a probabilidade (ou seja, a pvalor) com o nível alfa. O banco queria usar um nível de significância de 0,05, de modo alfa = 0,05, e o pvalor de 0,0013 é muito menor do que isso. Então você rejeitar a hipótese nula.

2. Um call center corporativo espera resolver 75% ou mais das chamadas dos clientes através de um sistema de reconhecimento de voz de computador automatizado. Ele examina aleatoriamente 50 recente relatório clientes- 45 que seu problema foi resolvido.

   a gestão da empresa pode concluir que o sistema de computador está atingindo sua meta mínima, usando um nível de significância de 0,05? Use um z-teste de uma única proporção de fornecer uma resposta.

   Responda: A hipótese nula deve ser rejected- o padrão foi atingido e ultrapassado.

   Primeiro, configure as hipóteses nula e alternativa:

   H₀: p₀ = 0,75

   H_uma: p₀ gt; 0,75

   Nota: A alternativa é um Melhor que hipótese, porque o call center estabelece um limite mínimo para o desempenho e está pedindo apenas se o sistema atende ou excede o limite com um alto grau de confiança.

   Em seguida, determinar se a amostra é grande o suficiente para executar um z-teste, verificando que tanto np₀ e n(1 - p₀) Igual a pelo menos 10. Neste caso, n = 50 e p₀ = 0,75, assim np₀ = 50 (0,75) = 37,5, e n(1 - p₀) = 50 (1-0,75) = 50 (0,25) = 12,5.

   Calcular o erro padrão com a seguinte fórmula:

   

   Onde p₀ é a proporção da população e n é o tamanho da amostra. Substitua os valores conhecidos na fórmula para obter

   

   Em seguida, encontrar a proporção observada dividindo-se o número de “sucessos” pela dimensão da amostra: 45/50 = 0,90.

   Em seguida, calcular o z-estatística de teste, usando a seguinte fórmula:

   

   Onde

   

   é a proporção observada, p₀ é a proporção hipótese, e SE é o erro padrão.

   

   Agora, usar um Z-tabela para descobrir a probabilidade de observar um valor este elevado ou maior (porque a alternativa é um Melhor que hipótese). A tabela dá-lhe a proporção da área sob a curva que é menos do que um dado valor de z, que é 0,9929. Para obter a área desejada (proporção acima deste z-valor), você tem que subtrair esse número a partir de 1: 1-0,9929 = 0,0071.

   Finalmente, identificar o nível desejado alfa (0,05) e comparar a probabilidade que encontrou do Z-mesa com isso. Porque 0,0071 é inferior a 0,05, você rejeitar a hipótese nula.

Video: Teste de hipóteses para uma média populacional

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