O intervalo de confiança em torno de uma proporção
Se você fosse fazer um levantamento de 100 crianças típicas e achar que 70 deles como chocolate, você estimam que 70 por cento das crianças, como chocolate. Qual é o intervalo de confiança de 95 por cento (IC) em torno de que 70 por cento estimativa?
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Existem muitas fórmulas aproximadas para intervalos de confiança em torno de uma proporção observada (também chamados binômio intervalos de confiança). O método mais simples é baseada na aproximação da distribuição binomial por uma distribuição normal. Ele deve ser usado somente quando N (O denominador da proporção) é grande (pelo menos 50), e a proporção não é muito próximo de 0 ou 1 (por exemplo, entre 0,2 e 0,8). Você primeiro calcular o SE da proporção:
E então você usar as fórmulas intervalo de confiança de base normais-: CI = p ± k × SE, conforme descrito abaixo.
Usando os números do exemplo anterior, você tem p = 0,7 e N = 100, de modo que o SE para a proporção é
k é 1,96 para os limites de confiança com base normais, 95 por cento. Assim, os limites de confiança inferior e superior (CLeu e CLvocê) São dadas por: CLeu = 0,7-1,96 x 0,046 e CLvocê = 1,96 x 0,046 0.7+, que funciona a uma IC 95 por cento de 0,61-0,79. Para expressar essas frações como porcentagens, você relata o seu resultado desta forma: “A percentagem de crianças na amostra que gostava de chocolate era de 70 por cento, IC95% = 61-79%”
Muitas outras fórmulas aproximadas para CIs redor existem proporções observadas, a maioria dos quais são mais confiáveis quando N é pequeno. Há também vários métodos exatos, o primeiro e mais famoso dos quais é chamado a método Clopper-Pearson, nomeado após os autores de um artigo 1934 classic. Os cálculos Clopper-Pearson são muito complicado para tentar a mão, mas, felizmente, muitos pacotes estatísticos podem fazê-las para você.
Você também pode ir para a seção “Binomial Intervalos de confiança” da calculadora web online em StatPages.info. Digite o numerador (70) e o denominador (100) da fração e pressione o botão Calcular. A página calcula a proporção observada (0,7) e os limites de confiança exatos (0,600 e 0,788), que você pode converter em porcentagens e expressar como IC95% = 60-79%.
Para este exemplo, o IC aproximados com base normal (61-79%) é muito perto do IC exacto, principalmente porque o tamanho da amostra era bastante grande. Para pequenas amostras, você deve relatar os limites de confiança exatos, não aproximações com base normal.