Como determinar o intervalo de confiança para uma proporção da população
Você pode encontrar o intervalo de confiança (IC) para uma proporção da população para mostrar a probabilidade estatística de que uma característica é provável que ocorra dentro da população.
Quando uma característica que está sendo medido é categórico - por exemplo, a opinião sobre uma questão (apoio, opor, ou são neutros), sexo, partido político, ou o tipo de comportamento (fazer / não usar um cinto de segurança durante a condução) - a maioria das pessoas quer para estimar a proporção (ou percentagem) de pessoas da população que se enquadram em uma determinada categoria de interesse. Por exemplo, considere o percentual de pessoas em favor de uma semana de trabalho de quatro dias, a percentagem de republicanos que votaram na última eleição, ou a percentagem de condutores que não usam cintos de segurança. Em cada um destes casos, o objectivo é o de estimar uma proporção da população, p, usando uma proporção da amostra,
mais ou menos uma margem de erro. O resultado é chamado de intervalo de confiança para a proporção populacional, p.
A fórmula para um IC para uma proporção da população está
é a proporção da amostra, n é o tamanho da amostra, e z * é o valor apropriado a partir da distribuição normal padrão para o seu nível de confiança desejado. A tabela seguinte mostra os valores de z * para determinados níveis de confiança.
| z*-Os valores para os vários níveis de confiança | |
| Nível de confiança | z * -valor |
|---|---|
| 80% | 1,28 |
| 90% | 1,645 (por convenção) |
| 95% | 1,96 |
| 98% | 2,33 |
| 99% | 2,58 |
Para calcular uma CI para uma proporção da população:
Determinar o nível de confiança e encontrar a adequada z *-valor.
Consultar a tabela acima para z* -Valores.
Encontrar a proporção da amostra,
dividindo-se o número de pessoas na amostra tendo a característica de interesse, o tamanho da amostra (n).
Nota: Este resultado deve ser um valor decimal entre 0 e 1.
Multiplicar
e depois dividir essa quantidade por n.
Extrair a raiz quadrada do resultado do Passo 3.
Multiplique sua resposta z *.
Este passo dá-lhe a margem de erro.
Levar
mais ou menos a margem de erro para obter o CI- a extremidade inferior do IC é
menos a margem de erro, e a extremidade superior do IC é
acrescido da margem de erro.
A fórmula apresentada no exemplo acima para um IC para p é usada sob a condição de que o tamanho da amostra é grande o suficiente para o Teorema do Limite Central para ser aplicado e permitem que você use um z* -valor, que acontece em casos quando você está estimando proporções com base em pesquisas de larga escala. Para amostras de pequenas dimensões, intervalos de confiança para a proporção são tipicamente além do âmbito de um curso de estatísticas Introdução.
Por exemplo, suponha que você queira estimar a percentagem do tempo (com 95% de confiança) você é esperado para obter uma luz vermelha em um determinado cruzamento. Suponha que você tirar uma amostra aleatória de 100 diferentes viagens através deste cruzamento e você achar que uma luz vermelha foi atingido 53 vezes.
Porque você quer um intervalo de confiança de 95%, o seu z *-valor é 1.96.
A luz vermelha foi atingida 53 de 100 vezes. assim
Encontrar
Tirar a raiz quadrada para obter 0,0499.
A margem de erro é, por conseguinte, mais ou menos 1,96 * 0,0499 = 0,0978, ou 9,78%.
O seu intervalo de confiança de 95% para a porcentagem de vezes que você nunca vai bater uma luz vermelha naquela intersecção particular é 0,53 (ou 53%), mais ou menos 0,0978 (arredondado para 0,10 ou 10%). (A extremidade inferior do intervalo é de 0,53 - 0,10 = 0,43 ou 43% - a extremidade superior é de 0,53 + 0,10 = 0,63 ou 63%).
Para interpretar esses resultados dentro do contexto do problema, você pode dizer que com 95% de confiança a percentagem de vezes que você deve esperar para bater uma luz vermelha neste cruzamento é algo entre 43% e 63%, com base em sua amostra.