O intervalo de confiança em torno de uma contagem de eventos ou taxa

Existem muitas fórmulas aproximadas para os CIs (intervalos de confiança) em torno de uma contagem evento observado ou taxa (também chamado de Poisson

CI). Suponha-se que houve 36 acidentes rodoviários fatais em seu município nos últimos três meses.

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Se essa é a única de dados de segurança que você tem que seguir em frente, então a sua melhor estimativa da taxa de acidente fatal mensal é simplesmente a contagem observada (N), Dividido pelo comprimento de tempo (T) Durante o qual o N Foram observadas contagens: 36/3, ou 12,0 acidentes fatais por mês. Qual é o IC 95 por cento em torno dessa estimativa?

O método mais simples é baseada na aproximação da distribuição de Poisson por uma distribuição normal. Ele deve ser usado somente quando N é grande (pelo menos 50). Você primeiro calcular a SE da taxa de eventos. A distribuição de Poisson diz-nos que a SE do número total observada de contagens de (N) é simplesmente a raiz quadrada de N, de modo que o SE da taxa de eventos é dada por:

Utilizando estes números, N = 36 e T= 3, a SE para a taxa de eventos é

Então você usa as fórmulas com base normais-, que dizem que a CI em torno da taxa observada é igual à taxa observada ± k × SE.

k é 1,96 para 95 por cento CLs. assim CL_eu = 12,0-1,96 x 1,67 e CL_você = 12,0 + 1,96 x 1,67, que funciona a limites de confiança de 95 por cento de 8,73 e 15,27. Você relata o resultado desta forma: “A taxa de acidentes fatais foi de 12,0, IC 95% = 8.7-15.3 acidentes fatais por mês.”

Se você quiser calcular a CI em torno do acidente total de 3 meses contam-se (em vez de em torno da taxa mensal), você estimar o SE da contagem N Como

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Assim, o SE dos 36 observados acidentes fatais em um período de três meses é simplesmente

o que equivale a 6,0. Então você teria que calcular a CI em torno da contagem observada, usando as fórmulas com base normal. assim CL_eu = 36,0-1,96 x 6,0 e CL_H = 36,0 + 1,96 x 6,0, que trabalha para fora para um IC 95 por cento de 24,2 para 47,8 acidentes em um período de três meses.

Muitas outras fórmulas aproximadas para CIs torno observado contagens de eventos e as taxas estão disponíveis, a maioria dos quais são mais confiáveis ​​quando N é pequeno. Há também vários métodos exatos. Eles estão muito complicado para tentar a mão, envolvendo a avaliação da distribuição de Poisson repetidamente para encontrar valores para a verdadeira contagem de eventos média que são consistentes com (isto é, não significativamente diferente) a contagem que você realmente observado.

Felizmente, muitos pacotes estatísticos podem fazer esses cálculos para você.

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Você também pode ir para a seção “Poisson Intervalos de confiança” da calculadora web online em StatPages.info. Digite a contagem observada (36) e carregue no botão Calcular. A página calcula o exato IC 95 por cento para a contagem total acidente de 3 meses como (25,2-49,8). Você poderia, então, calcular o exato IC 95% em torno da taxa média mensal acidente dividindo esses limites de confiança inferior e superior por 3 meses, dando (8,4 - 6,6) acidentes por mês.

Para este exemplo, o CI com base normal é apenas uma aproximação grosseira à CI exata, principalmente porque a contagem total do evento foi de apenas 36 acidentes. Para pequenas amostras, você deve relatar os limites de confiança exatos e limites de confiança baseados em normal não.