Converter equações parabólicas para o formulário padrão

Quando a equação de uma parábola aparece na forma padrão, você tem todas as informações que você precisa para fazer o gráfico ou para determinar algumas de suas características, tais como direção ou tamanho.

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Nem todas as equações vêm embalados dessa maneira, no entanto. Você pode ter que fazer algum trabalho na equação de primeiro a ser capaz de identificar qualquer coisa sobre a parábola.

A forma padrão de uma parábola é (x - h)² = uma(y - k) Ou (y - k)² = uma(X - h), Onde (h, k) É o vértice.

Os métodos utilizados aqui para reescrever a equação de uma parábola na sua forma padrão também se aplicam quando reescrevendo equações de círculos, elipses e hipérboles. Os formulários normalizados para cónicas são formas fatorados que permitem identificar imediatamente as informações necessárias. situações de álgebra diferentes exigem diferentes formas padrão - a forma só depende do que você precisa a partir da equação.

Por exemplo, se você deseja converter a equação X² + 10X - 2y + 23 = 0 no formulário padrão, você execute os seguintes passos, que contêm um método chamado completar o quadrado (um método utilizado para resolver equações de segundo grau):

1. Reescrever a equação com o X² e X termos (ou o y² e y Da) sobre um lado da equação e o resto dos termos do outro lado.

   
   
   
   

   X² + 10X = 2y - 23

2. Adicionar um número para cada lado para fazer a lado com o termo quadrado em um trinômio quadrado perfeito (completando assim o quadrado).

   Neste caso, você adiciona 25 para cada lado. X² + 10X + 25 = 2y - 23 + 25 simplifica a X² + 10X + 25 = 2y + 2.

3. Reescrever o trinómio quadrado perfeito em forma consignado, e levar os termos do outro lado pelo coeficiente da variável.

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   (X + 5)² 2 = (y + 1)

Você tem agora a equação na forma padrão. O vértice está em (-5, -1) - se você fosse para o gráfico, você veria que ele abre para cima e é bastante ampla.