Como dizer quando uma variável aleatória não tem uma distribuição binomial

A fim de saber quando uma variável aleatória em uma amostra estatística não tem uma distribuição binomial, você primeiro tem que saber o que o torna binomial. Você pode identificar uma variável aleatória como sendo binomial se estiverem reunidas as quatro condições seguintes:

1. Há um número fixo de testes (n).

2. Cada ensaio tem dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso.

3. A probabilidade de sucesso (chamá-lo p) É a mesma para cada ensaio.

4. Os ensaios são independentes, ou seja, o resultado de um julgamento não influencia a de qualquer outro.

   Video: Grings - Distribuição Binomial ( Introdução )

Então, se ele não cumprir todos destas condições, você pode dizer que uma variável aleatória não é binomial.

Video: Lei Binomial - Distribuição Binomial

Distribuição não é binomial quando o número de tentativas pode mudar

Suponha que você vai virar uma moeda honesta até chegar quatro cabeças e você vai contar quantos flips que leva para chegar lá-, neste caso, X = Número de aletas. Isso certamente soa como uma situação binomial: Condição 2 é cumprida, porque você tem sucesso (cabeças) e de falha (caudas) em cada Estado flip-3 é encontrado com a probabilidade de sucesso (cabeças), sendo a mesma (0,5) em cada flip e os flips são independentes, então Condição 4 for atendida.

Video: Distribuição de Probabilidade - Distribuição Binomial

No entanto, observe que X não está contando o número de cabeças (sucessos), que conta o número de flips (ensaios) necessários para obter 4 cabeças. O número de sucessos (X) É fixada em vez do número de ensaios (n). Uma vez que o número de tentativas não é fixo, Condição 1 não for cumprida, então X não tem uma distribuição binomial neste caso.

Distribuição não é binomial quando há mais de dois resultados

Algumas situações envolvem mais de dois resultados possíveis, mas eles podem parecem ser binomial. Por exemplo, suponha que você rola uma feira de morrer 10 vezes e deixe X ser o resultado de cada cilindro (1, 2, 3,..., 6). Você tem uma série de n = 10 ensaios, que são independentes, e a probabilidade de cada resultado é o mesmo para cada rolo. No entanto, em cada rolo você está gravando o resultado em um dado de seis lados, um número de 1 a 6. Esta não é uma situação sucesso / fracasso, então Condição 2 não for cumprida.

Video: Valor Esperado de uma Distribuição Binomial

No entanto, dependendo do que você está gravando, situações originalmente ter mais de dois resultados pode cair sob a categoria binomial. Por exemplo, se você rolar um justo morrer 10 vezes e cada vez que você grava ou não você começa a 1, então Condição 2 é cumprida porque seus dois desfechos de interesse estão recebendo a 1 ( “sucesso”) e não a obtenção de um 1 ( "falha"). Nesse caso, p (A probabilidade de sucesso) = 1/6, e 5/6, é a probabilidade de falha. Então se X está contando o número de 1s você começa em 10 rolos, X é uma variável aleatória binomial.

Distribuição não é binomial quando os ensaios não são independentes

Você tem 10 pessoas - 6 mulheres e 4 homens - e você quer formar uma comissão de 2 pessoas aleatoriamente. Deixei X Ser o número de mulheres no comitê de 2. A chance de escolher uma mulher aleatoriamente na primeira tentativa é 6/10.

Porque você não pode selecionar essa mesma mulher, novamente, a oportunidade de selecionar outra mulher agora é 5/9. O valor de p mudou, e Condição 3 não for cumprida.

Neste exemplo, é também o caso que Condição 4 não for cumprida. Se a primeira pessoa selecionada é uma mulher, então a chance de selecionar outra mulher é 5/9. Mas se a primeira pessoa selecionada é um homem, então a chance de escolher uma mulher na segunda tentativa é 6/9. O resultado da primeira tentativa influencia o resultado da segunda tentativa, assim, as seleções não são independentes.

Se a população é muito grande (por exemplo, todos os adultos americanos), p ainda muda cada vez que você escolher alguém, mas a mudança é insignificante, para que você não se preocupar com isso. Você ainda dizem que os ensaios são independentes com a mesma probabilidade de sucesso, p. (A vida é muito mais fácil dessa maneira!)

Distribuição não é binomial quando a probabilidade de sucesso (p) alterar

Tem 5 urnas: A, B, C, D, E. urnas A e B têm bolas numeradas de 1 a 5- urnas C, D, E têm números de esferas de 1 a 10. Não há cinco ensaios. Em cada ensaio, você desenhar uma bola de uma urna. No primeiro ensaio desenhar de urna A, no segundo ensaio desenhar de urna B, etc. Seja X o número de vezes que uma bola desenhar numerados 1.

Isso não seria uma distribuição binomial porque as mudanças de probabilidade. Nos primeiros dois ensaios (usando urnas A e B), a probabilidade de sucesso é 1/5. Mas nos próximos três ensaios (usando urnas C, D, e E), a probabilidade de sucesso é 1/10.