Equações lineares em matemática núcleo comum
No programa Common Core, álgebra da oitava série é principalmente linear. relações lineares, que são equações com gráficos de linha recta, pode incluir o formato inclinação-intercepção, forma padrão, e forma ponto-inclinação.
A relação proporcional tem um gráfico que faz com que uma linha recta e passa pelo ponto (0,0). O gráfico de uma relação linear posso passar pelo ponto (0,0), mas não precisa. Uma relação linear tem de ter uma taxa constante de mudança entre as duas variáveis.
relações lineares podem aparecer em qualquer das seguintes formas. Você pode transformar qualquer um desses formulários para os outros, e as diferentes formas têm finalidades diferentes:
formulário de inclinação-intercepção: o formulário de inclinação-intercepção, representado como y = mx + b, é útil para descrever situações que envolvem a mudança ou movimento.
Por exemplo, se seu irmão mais corre 10 pés por segundo e você dar-lhe uma cabeça de 80 pés começar em uma corrida, então você pode descrever a sua distância a partir da linha de partida (y) Como y = 10X + vantagem 80. Seu irmãozinho aparece como o valor de y quando X é zero. Sua velocidade de corrida aparece como o coeficiente de X. (UMA coeficiente é um número que é multiplicado por uma Variável 10X significa dez vezes X, para que você possa dizer que 10 é o coeficiente do X.)
Forma padrão: Forma padrão, representado como machado + de = c, é a forma mais natural para situações em que as duas variáveis estão sendo somados.
Por exemplo, se você e um amigo almoçar em um restaurante juntos, e seu faturamento total é de R $ 33,18, você pode escrever X + y = 33,18, onde X representa a sua parte da conta e y representa a sua parte da conta. Esta equação representa todas as combinações possíveis de seus custos de almoço para Desse total particular. Se você adicionar uma restrição, tal como o seu custo do almoço duas vezes mais que o seu - escrito como X = 2y ou X - 2y = 0 -, em seguida, as duas equações em conjunto, formam um sistema com (neste caso) uma única solução.
forma ponto-inclinação: forma ponto-inclinação, representado como
é muito parecido forma inclinação-intercepção, exceto que ela assume que você sabe um ponto que não seja o ponto de partida.
Diga que você sabia que seu irmão era 90 pés da linha de partida após 1 segundo, mas você não sabia o quão grande a sua vantagem era. Em seguida, você poderia escrever (y - 90) = 10 (X - 1). Após um pouco manipulação algébrica:
Esta equação sai o mesmo que o de forma ponto-inclinação: y = 10X + 80. As duas formas são equivalentes.
equações lineares vêm em diversas formas, e essas formas têm usos diferentes. Mas a característica de um (função ou linear) equação linear é que há uma taxa constante que relaciona as duas variáveis - isto é, quando o valor de uma variável muda por um determinado valor, as outras alterações variável por uma certa quantia, e a razão entre estes valores é imutável. No exemplo mais jovem irmão-running-raça, a taxa é de pés por segundo. No primeiro exemplo conta do restaurante, X + y = 33,18, a taxa é disfarçado, mas ainda existem. Se suas contas de adicionar a um total de US $ 33,18, então cada dólar a mais que eles gastam em almoço é um dólar a menos que você gasta. Portanto, há uma taxa de -1 dólar em sua conta por dólar em sua conta.