5 Seqüências básicas e suas somas

UMA seqüência

é uma lista de termos que tem uma fórmula ou padrão para determinar os números vindouros. UMA Series é a soma dos termos em uma sequência. Muitas sequências de números são usados ​​em fórmulas financeiras e científicas, e ser capaz de adicionar-los é essencial.

Adicionando inteiros positivos

Os inteiros positivos são 1, 2, 3, 4, 5,. . . , Acontecendo sempre. Encontre a soma do primeiro n termos desta sequência utilizando a seguinte fórmula:

Então, se você quer a soma dos primeiros 100 inteiros, você faz o seguinte cálculo:

Resumindo as praças

Os quadrados dos números inteiros positivos são 1, 4, 9, 16, 25,. . . , n². Para encontrar um determinado termo nesta seqüência, basta levar o quadrado do número do prazo (dia 12 prazo é 12² = 144).

Video: Progressão Aritmética PA: Soma dos Termos (aula 6 de 6)

Encontre a soma do primeiro n termos usando

Para somar os números 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + · · · + 144, você quer a soma dos primeiros 12 quadrados. Usando a fórmula,

Video: MEF 2 - NÚMEROS NATURAIS

Encontrar a soma dos cubos

Os cubos dos inteiros positivos são 1, 8, 27, 64, 125,. . . , n³. A regra para o termo geral é n³- você apenas aumentar o número do termo para a terceira potência. Você pode encontrar a soma destes cubos, 1³, 2³, 3³, e assim por diante, usando

Se você olhar de perto, você pode ver que esta fórmula é apenas o quadrado da fórmula utilizada para encontrar a soma do primeiro n inteiros - cada fator na fórmula é quadrado.

Se você quiser encontrar a soma de 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + · · · + 3.375, primeiro você tem que descobrir cujo cubo 3375 é. A calculadora simples pode encontrar esta resposta para você. Ou, com alguma investigação, você pode determinar que a raiz tem que acabar em um 5 para o cubo para terminar em um 5. Vendo que 3.375 = 15³ Não leva muito tempo. Veja como você encontrar a soma:

Video: Matemática Básica - Aula 5 - Expressões numéricas

Resumindo números ímpares

Os inteiros positivos ímpares são 1, 3, 5, 7, 9,. . . , (2n - 1). Se quiser que o quinto número ímpar, o 9, de substituir a n com 5 em doisn - 1 e ganhe 10 - 1 = 9.

Quando os números ficam grande, o processo para descobrir onde um número ímpar em particular cai na seqüência se torna ainda mais importante - você realmente não quer ter que somar todos os números para a série, mas você tem que saber quantas termos estão na lista.

Você pode calcular, por exemplo, que o número 2.357 é o número ímpar 1179. Você achou esta resposta, resolvendo 2n - 1 = 2357 e doisn = 2,358. Dividindo por 2, você recebe n = 1179, 2357 assim é o número ímpar 1179.

A fórmula para a soma de n números ímpares é 1 + 3 + 5 + · · · + (2n - 1) = n². Para somar os números ímpares 1 + 3 + 5 + 7 + · · · + 2.357, você primeiro determinar quantos números estão na lista: 2n - 1 = 2357, assim n = 1,179. A soma é 1.179² = 1.390.041.

Somando-se até mesmo números

Os inteiros positivos mesmo são 2, 4, 6, 8,. . . , 2n. Determinar a soma do primeiro n mesmo números com a fórmula 2 + 4 + 6 + 8 + · · · + 2n = n(n + 1). Você pode notar que esta fórmula parece um pouco como a fórmula para somar o primeiro n inteiros. Multiplique isso outra fórmula por 2, e você terá a fórmula para os nivela.

Video: Matemática - P.A. e P.G. - Sequências

Somando-se os números 2 + 4 + 6 + 8 + · · · + 500, você determinar que n = 250. Portanto, a soma é 500 (501) = 250.500.