Use a regra de base para resolver uma equação algébrica

Você pode usar a regra de base para resolver equações algébricas com bases diferentes, desde que as bases estão relacionados uns aos outros por ser poderes do mesmo número.

Se você tiver uma equação escrita na forma b^X = b^y, onde o mesmo número representa as bases b, a seguinte regra se aplica:

Você leu a regra da seguinte forma: “Se b elevado à Xth poder é igual a b elevado à yth poder, que implica que X = y.”A seta de duas pontas indica que a regra é verdadeiro no sentido oposto, também.

Usando a regra de base para resolver a equação 2^{3 + X} = 2^{4X - 9}, você vê que as bases (2S) são os mesmos, de modo que os expoentes também deve ser o mesmo. Basta puxar os expoentes para baixo e resolver a equação linear 3 + X = 4X - 9 para o valor de X: 12 = 3X, ou X = 4. Você, então, colocar o 4 de volta para a equação original para verificar a sua resposta: 2^{3 + 4} = 2^{4 (4) - 9}, o que simplifica a dois⁷ = 2⁷, ou 128 = 128.

Video: Como resolver equação do 1º grau

Muitas vezes, as bases estão relacionados uns aos outros por ser poderes do mesmo número. Por exemplo, para resolver a equação 4^{X + 3} 8 =^{X - 1}, você precisa escrever ambas as bases como potências de 2 e, em seguida, aplicar as regras de expoentes. Aqui estão os passos da solução:

1. Alterar a 4 e 8 a potências de 2.

   
   
   
   

   

2. Levante um poder de um poder.

   Video: Me Salva! PLN03 - Operações com polinômios: soma, subtração e multiplicação

   

3. Equiparar os dois expoentes, porque as bases são agora o mesmo, e, em seguida, resolver para X.

   

4. Verifique a sua resposta na equação original.