Encontrar as estatísticas de teste apropriadas para duas populações independentes de igual tamanho e variância

Você pode testar hipóteses sobre duas médias populacionais onde as populações são independentes um do outro, mas têm o mesmo tamanho e variância. Com igual população variâncias, a estatística de teste requer o cálculo de uma variância reunidas - esta é a variância que as duas populações têm em comum. Você usa distribuição t de Student para encontrar a estatística de teste e valores críticos.

A escolha de distribuição para o teste de hipótese com base em amostras independentes estão resumidos na tabela a seguir:

Se os desvios de duas populações são iguais (ou são assumido como sendo igual) a estatística de teste adequado baseia-se na distribuição t de Student:

Aqui está o que significa cada termo:

Se você está conduzindo um teste de hipótese de duas médias populacionais com igual população variações, você toma os valores críticos de distribuição t de Student com n₁ + n₂ - 2 graus de liberdade, o que lhe dá os seguintes valores críticos:

Como um exemplo, digamos que uma empresa de marketing está interessado em determinar se os homens e mulheres são igualmente propensos a comprar um novo produto. A empresa escolhe aleatoriamente amostras de homens e mulheres e pede-lhes para atribuir um valor numérico a sua probabilidade de comprar o produto (1 sendo o menos provável, e 10 sendo o mais provável).

Com base na experiência do passado, as variâncias de população são considerados iguais. O primeiro passo consiste em atribuir um grupo de ser a primeira população ( “população 1”) e o outro grupo ser a segunda população ( “população 2”). A empresa designa homens como população 1 e mulheres como população 2.

O próximo passo é escolher amostras a partir de ambas as populações. (Os tamanhos destas amostras não tem que ser igual.) Suponha que a empresa escolhe amostras de 21 homens e 21 mulheres. Estas amostras são usados ​​para calcular a média da amostra e desvio padrão de amostra para homens e mulheres.

Suponha que a média da amostra pontuação dos homens é 7.2- a média da amostra pontuação das mulheres é de 6,7. Também assumimos que o desvio padrão da amostra dos homens é de 0,4, e o desvio padrão da amostra das mulheres é de 0,3. Com esses dados no lugar, a hipótese nula de que a média da população pontuação é igual é testado pela empresa de marketing ao nível de 5 por cento de significância.

Você pode resumir os dados da amostra assim:

A hipótese nula é

A hipótese alternativa é

Video: Teste de Variância (Qui-quadrado) 1 variância em dados resumidos - Estatística Básica

Para calcular a estatística de teste, você primeiro calcular a variância agrupada:

Você, então, substituir este resultado na fórmula estatística de teste:

Você pode encontrar os valores críticos apropriados a partir desta tabela (que é um trecho de t-mesa do estudante).

Estes são encontrados como segue. A linha superior da tabela t de Student lista diferentes valores de

onde a cauda direita da distribuição t de Student tem uma probabilidade (área) igual a

Neste caso, alfa é 0,05- usando uma área de cauda de 0.025

e 40 graus de liberdade, você acha que os valores críticos são:

Porque a estatística de teste (4.546348) excede o valor crítico positivo (2,021), a hipótese nula

é rejeitada.

Com um teste bicaudal, na verdade existem duas alternativas disponíveis para a hipótese nula:

(Isto é, a classificação média entre os homens é maior do que a classificação média entre as mulheres) ou

(Isto é, a classificação média entre os homens é menor do que a classificação média entre as mulheres). Neste caso, a estatística de teste é grande e positiva, o que sugere que a média para os homens é maior do que a média para mulheres. Uma grande e positivo teste estatístico indica que a média da amostra para os homens é significativamente maior do que a média da amostra para as mulheres. Em outras palavras, os homens são mais propensos a comprar o novo produto do que as mulheres.