Encontrar pontos de tangência e normalidade em uma curva

Se você é dada uma equação para uma linha, você pode encontrar os pontos de tangência e normalidade nessa linha. Para fazer isso, você precisa saber como tangentes e linhas normais trabalhar:

• No seu ponto de tangência, uma linha tangente tem a mesma inclinação que a curva é tangente. No cálculo, sempre que um problema envolve inclinação, você deve pensar imediatamente derivado. A derivada é a chave para todos os problemas de linha tangente.

• No seu ponto de intersecção com uma curva, uma normal linha é perpendicular para a linha tangente desenhada no mesmo ponto. Quando qualquer problema envolve linhas perpendiculares, você usar a regra de que as linhas perpendiculares têm declives que são inversos opostos. Então, tudo que você faz é usar o derivado para obter a inclinação da linha tangente, e depois o inverso oposto do que lhe dá a inclinação da linha normal.

Aqui está um exemplo:

Encontrar todas as linhas através de (1, -4) quer a tangente ou normal y = X³. Para cada linha tangente, dar o ponto de tangência e a equação da linha- ​​para as linhas normais, dar apenas os pontos de normalidade.

Para te ajudar, aqui está um gráfico que mostra os resultados finais:

Assim como você encontrar todas essas informações incrivelmente útil? Ao seguir estes passos acessível-dandy:

1. Encontre o derivado.

   

2. Para as linhas tangentes, definir a inclinação a partir do ponto geral (X, X³) De (1, -4) igual ao derivado e resolver.

   
   
   
   

   

3. Ligue esta solução para a função original para encontrar o ponto de tangência.

   O ponto é (2, 8).

4. Obter a sua correção álgebra por encontrar a equação da linha tangente que passa por (1, -4) e (2, 8).

   Você pode usar a forma ponto-inclinação ou a forma de dois pontos para chegar a y = 12X - 16.

5. Para as linhas normais, definir a inclinação a partir do ponto geral (X, X³) De (1, -4) igual ao inverso oposto do derivado e resolver.

   

6. Ligue estas soluções para a função original para encontrar os pontos de normalidade.

   Ligar os pontos em y = X³ dá-lhe os três pontos: (-1,539, -3,645), (-0,335, -0,038), e (0,250, 0,016).

   Então, você acha que o ponto de tangência é (2, 8) - a equação da linha tangente é y = 12X - 16- e os pontos de normalidade são aproximadamente (-1,539, -3,645), (-0,335, -0,038), e (0,250, 0,016).