Integrar uma função usando o caso secante
Quando a função que você está integrando inclui um termo da forma (bx
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Este é um caso secante, porque um múltiplo de X2 menos uma constante está sendo elevado a uma potência
Integrar usando substituição trig como se segue:
Desenhe o triângulo substituição trig para o caso secante.
Video: Grings - Integral de Potência de Secante e Tangente - Aula 37
A figura mostra como preencher o triângulo para o caso secante. Observe que o radical continua a oposto lado do triângulo. Em seguida, para preencher os outros dois lados do triângulo, utilizar as raízes quadradas dos dois termos no interior do radical - isto é, um e quatroX. Coloque a constante de 1 no lado adjacente e a variável de quatroX da hipotenusa.
Você pode verificar para se certificar de que este posicionamento está correto usando o teorema de Pitágoras:
Identificar as peças separadas do integral (incluindo dx) Que você precisa de expressar em termos de theta.
Neste caso, a função contém duas partes separadas que contêm X:
Expressar essas peças em termos de funções trigonométricas de theta.
No caso secante, todos funções trigonométricas devem ser inicialmente representada como tangentes e secantes.
Para representar a porção radical como uma função trigonométrica da teta, construir uma fracção utilizando o radical
como o numerador, e a constante de 1 como o denominador. Em seguida, defina essa fração igual à função trig apropriado:
Note-se que esta fracção é o lado oposto do triângulo sobre o lado adjacente
Video: Integral da Secante
por isso é igual a
Simplificando um pouco lhe dá esta equação:
Em seguida, expressar dx como uma função trigonométrica da teta. Para fazê-lo, construir uma outra fração com a variável X no numerador e a constante de 1 no denominador:
Desta vez, a fracção é a hipotenusa ao longo do lado adjacente do triângulo
o que equivale
Agora resolva para X e diferenciar para encontrar dx:
Expressar a integral em termos de theta e avaliá-lo:
Video: Grings - Integral de Secante ao Cubo - Aula 36
Agora use a fórmula para a integral da função secante:
Alterar os dois termos teta de volta para X termos:
Neste caso, você não tem que encontrar o valor de teta porque você já sabe os valores de
Video: Grings - Integral da Potência de Secante - Aula 35
em termos de X a partir do Passo 3. Então substituir esses dois valores para obter a sua resposta final:
