Usando substituição trigonometria para integrar uma função
Trig substituição permite integrar uma enorme quantidade de funções que você não pode integrar o contrário. Estas funções têm um olhar especial, exclusivamente assustador sobre eles e são variações sobre estes três temas:
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Video: Grings - Integração por Substituição Trigonométrica - aula 1
(uma2 - bx2)n
(uma2 + bx2)n
(bx2 - uma2)n
substituição Trig é mais útil quando n é
Video: Exemplo Integral por substituição trigonométrica 2
ou um número negativo - isto é, para raízes quadradas peludas e polinómios no denominador de uma fracção. Quando n é um inteiro positivo, a sua melhor aposta é a de expressar a função como um polinômio e integrá-lo.
Trig substituição é útil para a integração de funções que contêm três tipos muito reconhecíveis de polinómios em quer o numerador ou denominador. A tabela lista os três casos que você precisa saber sobre.
Video: Grings - Integral por Substituição Trigonométrica - Aula 4
O primeiro passo para trig substituição é ser capaz de reconhecer e distinguir estes três casos, quando você vê-los.
Sabendo as fórmulas para diferenciar as funções trigonométricas inversas pode ajudá-lo a se lembrar desses casos:
Video: Integração com substituição trigonométrica (parte 1)
Note-se que a fórmula para a diferenciação arcsin X contém um polinômio que se parece com o caso sine: a menos constante X2. A fórmula para o arctan X contém um polinômio que se parece com o caso tangente: a mais constante X2. E a fórmula para arcsec X contém um polinômio que se parece com o caso secante: X2 menos uma constante. Então, se você já sabe essas fórmulas, você não tem que memorizar qualquer informação adicional.