Gráficos e funções transformadoras

Video: Em 3 minutos: gráficos de funções exponenciais e logarítmicas

Você pode representar graficamente funções bastante folga usando uma calculadora gráfica, mas você vai ser frustrado usando esta tecnologia, se você não tiver uma boa idéia do que você vai encontrar e onde você vai encontrá-lo. Você precisa ter uma boa idéia de quão alto ou quão baixo e quão longe a esquerda e direita do gráfico se estende.

Você obtém informações sobre estes aspectos de um gráfico a partir de interceptações (onde a curva cruza os eixos), a partir de qualquer asymptotes (em funções racionais), e, claro, a partir do domínio e alcance da função. Um bom conhecimento das características dos diferentes tipos de funções vai um longo caminho para tornar a sua experiência gráfica um sucesso.

Outra forma de gráficos de funções é reconhecer as transformações realizadas em definições de funções básicas. Apenas correr um gráfico para a esquerda ou direita ou lançando o gráfico através de uma linha é muito mais fácil do que começar do zero.

Você vai trabalhar com gráficos de funções nas seguintes maneiras:

• Representação gráfica de uma função de ambos e a sua inversa

• Determinando os vértices de funções quadráticas (parábolas)

• Reconhecendo os limites de algumas funções radicais durante a representação

• Apontando o ponto de um gráfico da função de valor absoluto superior ou inferior para estabelecer a sua gama

• Resolução de equações polinomiais para intercepta

• Escrevendo equações das assíntotas de funções racionais

• Usando transformações de funções para representar graficamente rapidamente variações nas funções

Quando representar graficamente funções, seus desafios incluem o seguinte:

• Tomando vantagem de formatos alternativos de equações de função (forma encosta-intercepção, consignado funções polinomiais ou racionais, e assim por diante)

• Determinar se uma parábola abre para cima ou para baixo e como íngreme

• Gráficos de funções radicais com raízes ímpares e que reconhece o domínio ilimitado

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  Reconhecendo quando funções polinomiais não atravesse a X-eixo a uma intercepção

• Usando asymptotes corretamente como um guia em gráficos

• Reflectindo funções verticalmente ou horizontalmente, dependendo da transformação função

problemas práticos

1. Dado o gráfico de uma função quadrática, escrever sua equação função de forma vértice, y = uma(X - h)² + k.

   

   Responda: y = -X² + 9

   O vértice é (0, 9), e o gráfico abre para baixo. Usando a forma de vértice de uma equação quadrática, y = uma(X - h)² + k, estas características são representados por y = uma(X - 0)² + 9, onde uma é um número negativo.

   o X-intercepta são (-3, 0) e (3, 0). Substituto (3, 0) na equação e resolva para uma:

   Video: Deslocando gráficos de funções

   

   Assim, a equação da parábola é y = -1 (X - 0)² + 9.

2. Determinar as intercepções das gráfico do polinómio. Em seguida, esboçar o gráfico.

   Video: Matemática - Esboço do gráfico de funções de 1o grau - Lista 01

   f(X) = (X - 3)²(X + 2)²

   Responda: intercepta: (3,0), (-2,0), (0, 36)

   Encontre o X-intercepta por deixar y = 0 e resolvendo para X. o X-intercepta de y = (X - 3)²(X + 2)² são (3, 0) e (-2, 0).

   Encontre o y-interceptação, permitindo que X = 0 e resolvendo para y. o y-intercepção é (0, 36).

   Para esboçar o gráfico, note que os expoentes sobre os fatores são números pares, de modo a curva apenas toca a X-em cada eixo X-interceptar. A curva sobe para a direita, conforme X se aproxima do infinito positivo, conforme determinado quando você testar um X valor maior do que o direito, a maioria de interceptação. Aqui está o gráfico: