Como encontrar uma solução para uma equação de trigonometria de ângulos múltiplos

expressões trigonométricas de ângulos múltiplos são aqueles em que a medida do ângulo é algum múltiplo de uma variável - por exemplo, doisX ou 3y. Você pode tomar essas expressões distante e resolver para todas as soluções adicionais que são possíveis. Uma vez que as funções trigonométricas são periódico (O que significa que repetir seus padrões infinitamente), o número de possibilidades para soluções aumenta tremendamente. Quanto maior for o multiplicador, as soluções mais.

Ao resolver uma equação de trigonometria da forma machado = f^-1(k) Onde deseja que a solução seja todos os ângulos dentro de uma rotação completa, escrever todas as soluções dentro do número de rotações completas que k representa. Em seguida, dividir cada medida do ângulo de uma.

Problemas que se prestam a esta técnica são aqueles que, como 2sin²5X = 1 e

No primeiro exemplo, você resolve 2sin²5X = 1 para todos os ângulos entre 0 e 2&PI-.

1. Dividir cada lado por 2-, em seguida, extrair a raiz quadrada de cada lado.

   

2. Resolva para 5X, que representa os ângulos que satisfazem a equação dentro de uma rotação.

   

3. Estender as soluções a cinco rotações por adição de 2&PI- a cada um o original ângulos quatro vezes.

   

4. Divida todos os termos por 5 e simplificar.

   
   
   
   

   

   Observe que todos os 16 soluções são ângulos com medidas menos de 2&PI-.

Neste exemplo seguinte tem um multiplicador-fracção apropriada em vez de um multiplicador maior do que 1.

1. Reescrever a equação como uma equação trig inversa.

   

2. Determinar quais os ângulos satisfazer a equação inversa dentro de uma rotação completa.

   

3. Multiplique todos os termos por 2.

   

4. Deitar fora o segundo ângulo, por causa da sua medida é maior do que 360 ​​graus.

   A única solução é de 300 graus. Quando você substituir o X na equação original com esta medida do ângulo, você começa uma verdadeira declaração.