Como encontrar a magnitude e direção de um vector

Se você está dado os componentes de um vetor

, tais como (3, 4), você pode convertê-lo facilmente ao modo magnitude / ângulo de expressar vetores utilizando trigonometria.

Por exemplo, dê uma olhada no vector na imagem.

Video: Me Salva! VET02 - Norma de um vetor, vetores unitários i, j, k

Suponha que você está dado as coordenadas do final do vector e quer encontrar sua magnitude, v, e ângulo, teta. Por causa de seu conhecimento de trigonometria, você sabe

Onde tan theta é a tangente do ângulo. Isso significa que

teta = tang^-1(y/X)

Suponha-se que as coordenadas do vector são: (3, 4). Você pode encontrar o ângulo theta como o tan^-1(4/3) = 53 graus.

Você pode usar o teorema de Pitágoras para encontrar o hipotenusa - a magnitude, v - do triângulo formado pelos x, y, e v:

Ligue os números para este exemplo para obter

Então se você tem um vetor dado pelas coordenadas (3, 4), sua magnitude é 5, e seu ângulo é de 53 graus.

pergunta amostra

1. Converter o vector dado pelas coordenadas (1.0, 5.0) no formato de magnitude / ângulo.

   A resposta correcta é magnitude 5,1, ângulo de 79 graus.

1. Aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar a magnitude. Conecte os números para obter 5.1.

2. Aplique a teta equação = tan^-1(y/X) Para encontrar o ângulo. Conecte os números para obter tan^-1(5,0 / 1,0) = 79 graus.

questões práticas

1. Converter o vector (5.0, 7.0) em forma de magnitude / ângulo.

2. Converter o vector (13.0, 13.0) em forma de magnitude / ângulo.

3. Converter o vector (-1,0, 1,0) em forma de magnitude / ângulo.

4. Converter o vector (-5,0, -7,0) em forma magnitude / ângulo.

Seguem-se respostas para as questões práticas:

1. 
   
   
   

   Magnitude 8,6, ângulo de 54 graus

1. Aplicar a equação

   

para encontrar a magnitude, que é de 8,6.

1. Aplique a teta equação = tan^-1(y/X) Para encontrar o ângulo: tan^-1(7,0 / 5,0) = 54 graus.

Magnitude 18,4, ângulo de 45 graus

Aplicar a equação

para encontrar a magnitude, que é 18,4.

Aplique a teta equação = tan^-1(y/X) Para encontrar o ângulo: tan^-1(13,0 / 13,0) = 45 graus.

Magnitude 1,4, ângulo de 135 graus

Aplicar a equação

para encontrar a magnitude, que é de 1,4.

Video: Vetores - Componentes Retangulares

Aplique a teta equação = tan^-1(y/X) Para encontrar o ângulo: tan^-1(1,0 / -1.0) = -45 graus.

No entanto, note que o ângulo deve realmente ser entre 90 graus e 180 graus, porque o primeiro componente vector é negativo eo segundo é positivo. Isso significa que você deve adicionar 180 graus para -45 graus, o que lhe dá 135 graus (a tangente de 135 graus é também 1,0 / -1,0 = -1,0).

Magnitude 8,6, ângulo de 234 graus

Aplicar a equação

para encontrar a magnitude, que é de 8,6.

Aplicar a equação teta = tan-1 (y / x) para calcular o ângulo: tan-1 (-7,0 / -5,0) = 54 graus.

No entanto, note que o ângulo deve realmente ser entre 180 graus e 270 graus, porque ambos os componentes do vetor são negativos. Isso significa que você deve adicionar 180 graus para 54 graus, o que lhe dá 234 graus (a tangente de 234 graus também -7.0 / -5.0 é = 7,0 / 5,0).