Como simplificar expressões fatoriais
Conjuntos de elementos têm operações especiais usados para combiná-los ou alterá-los. Outra operação que é usado com conjuntos (mas que não é exclusivo de conjuntos) é fatorial,
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Você usa a operação fatorial nas fórmulas utilizadas para contar o número de elementos na união, interseção, ou complemento de sets. Fatoriais aparecem nas fórmulas que você usa para contar os elementos em conjuntos que são realmente grandes.
A operação fatorial, n!, é definido como n! = n(n - 1) (n - 2) (n - 3) · · · 4 · 3 · 2 · 1. Em outras palavras, você multiplicar o número n, a ser operado em cima, por cada número inteiro positivo mais pequeno do que n. Alguns valores de n! são: 1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120, 6! = 720, e assim por diante. Você vê que eles estão ficando muito grande muito rápido.
Um outro valor factorial que você precisa é de 0! = 1. Você pode pensar que é um erro tipográfico. Não. Por definição, 0 factorial é igual a 1. É uma daquelas coisas peculiares que os matemáticos declarar e fazem uso todos, para que respostas para os problemas saem direito. As pessoas queriam as fórmulas para contar para ser consistente para todos os números utilizados.
Simplificar fatoriais não é difícil, mas não é tão fácil como você pode pensar à primeira vista. Para simplificar
você não pode apenas reduzir o 6 eo 3. Você tem que olhar para todos os fatores envolvidos em cada operação fatorial. Escreva os fatoriais, e você começa
Agora reduzir os fatores como e simplificar:
Video: Simplificação de fatoriais
pergunta amostra
Simplificar a expressão fatorial:
816. Primeiro, escreva as expansões dos fatoriais. Mas espere! (Note que, apesar do ponto de exclamação, o fatorial não funciona na palavra esperar.) Em vez de escrever todos os fatores de 18 !, basta escrever 18! como 18 17 · · · 16 15 !. Você escolhe para parar com os 15 por causa do 15! no denominador.
A 15! termos cancelará fora, então não se preocupe em escrever para fora todos aqueles termos idênticos em ambos os numerador e denominador:
Agora dividir quaisquer outros fatores comuns e simplificar:
questões práticas
Simplificar a expressão:
Simplificar a expressão:
Simplificar a expressão:
Simplificar a expressão:
Seguem-se respostas para as questões práticas:
A resposta é 1.680.
Expandir o numerador, e deixar o denominador como 4 !. Em seguida, reduzir e simplificar:
Video: Fatorial (Simplificando Expressões)
A resposta é 2.652.
Expandir o numerador, e deixar o denominador como 50 !. Em seguida, reduzir e simplificar:
Video: Fatorial
A resposta é 10.
Expandir o numerador e o primeiro fator no denominador. Reduzir os fatores comuns e simplificar:
A resposta é 15.504.
Expandir o numerador e o primeiro fator no denominador. Reduzir os fatores comuns e simplificar:
