Configurando frações parciais quando você repetiu fatores quadrática
Seu primeiro passo em qualquer problema que envolve frações parciais é reconhecer que caso você está lidando com para que você possa resolver o problema. Um caso em que é possível utilizar fracções parciais é com factores quadráticas repetidas.
Este é o seu pior pesadelo quando se trata de frações parciais, porque o denominador inclui fatores quadrática repetido.
Para cada fator quadrático quadrado no denominador, adicione dois fracções parciais da seguinte forma:
Para cada fator quadrática no denominador que é elevado à terceira potência, adicione três fracções parciais da seguinte forma:
Geralmente, quando um fator quadrática é elevada à nth poder, adicionar n Frações Parciais. Por exemplo:
Este tem um denominador factor linear não repetidos (X - 8), um factor de não repetidos quadrática (X2 + X + 1), e uma expressão quadrática que está ao quadrado (X2 + 3). Veja como você configurar as frações parciais:
Este exemplo inclui uma fracção parcial para cada um dos factores não repetidos e duas fracções parciais para o factor quadrado.
Quando você começa com um fator quadrática da forma (machado2 + C), Utilizando as fracções parciais resulta nos dois integrais seguintes:
Integrar o primeiro usando a substituição variável você = machado2 + C de modo a du = 2machado dx e
Esta substituição resulta na seguinte integral:
aqui estão alguns exemplos:
Para avaliar a segunda integral, utilizar a seguinte fórmula:
A maioria dos professores de matemática têm pelo menos um pingo de piedade em seus corações, para que eles não tendem a dar-lhe problemas que incluem este caso mais difícil. Quando você começa com um fator quadrática da forma (machado2 + bx + C), Utilizando as fracções parciais resulta na seguinte integral:
Ok, isso é a forma como muitos letras e números não o suficiente. Aqui está um exemplo:
Este é sobre a integrante mais peludo você nunca vai ver na extremidade de uma fração parcial. Para avaliá-lo, você quer usar a substituição de variáveis você = X2 + 6X + 13, de modo que du = (2X + 6) dx. Se o numerador foram 2X + 6, você estaria em grande forma. Então, você precisa ajustar o numerador um pouco. Primeiro multiplique por 2 e dividir toda a integral por 2:
Porque você multiplicou toda a integral por 1, sem nenhuma mudança substancial ocorreu. Agora adicione 6 e -6 no numerador:
Desta vez, você adiciona 0 para a integral, o que não altera seu valor. Neste ponto, você pode dividir a integral em dois:
Neste ponto, você pode usar substituição de variável para alterar o primeiro integrante da seguinte forma:
Para resolver o segundo integral, completar o quadrado no denominador: Divida o b prazo (6) por 2 e quadratura-la, e, em seguida, representa o C prazo (13) como a soma deste e tudo o que resta:
Agora dividir o denominador em duas praças:
Video: Decomposição em frações parciais 1
Para avaliar esta integral, utilize a mesma fórmula da secção anterior:
Então aqui está a resposta final para a segunda integral:
Portanto, a juntar a resposta completa da seguinte forma:
