Identificar os domínios e gamas de funções trigonométricas inversas

Uma função que tem um inverso tem exactamente uma saída (pertencente ao alcance

) Para cada entrada (pertencente ao domínio), e vice versa. Para manter funções trigonométricas inversas consistentes com esta definição, você tem que designar faixas para eles que vai cuidar de todos os possíveis valores de entrada e não têm qualquer duplicação.

Os valores das funções trigonométricas inversas de saída são todos os ângulos - em graus ou radianos - e eles&rsquo-re a resposta para a pergunta, &ângulo ldquo-O que me dá a este número?&rdquo- Em geral, os ângulos de saída para as funções inversas individuais são emparelhado como ângulos em quadrantes I e II ou ângulos em quadrantes I e IV. Os quadrantes são seleccionados desta maneira para as funções trigonométricas inversas porque os pares são quadrantes adjacentes, permitindo ambas as entradas positivas e negativas. A notação para essas funções inversas usa letras maiúsculas.

Domínio e gama de função de seno inversa

O domínio para Pecado^-1 X, ou Arcsin x, é de -1 a 1. Em notação matemática, os valores de domínios ou de entrada, o X&rsquo-s, encaixar-se a expressão

porque não importa o que a medida do ângulo que você colocar na função seno, a saída é restrita a esses valores. A faixa, ou de saída, para Sin^-1 X é todos os ângulos a partir de -90 a 90 graus ou, em radianos,

Se a saída é a

então você escrever estas expressões como

As saídas são ângulos no adjacente quadrantes I e IV, porque o seno é positiva no primeiro quadrante e negativo no segundo quadrante. Esses ângulos cobrir todos os possíveis valores de entrada.

Video: Trigonometria inversa - domínio de uma função trigonométrica inversa

Domínio e gama de função de coseno inversa

O domínio para Cos^-1 X, ou ARCCOS x, é de -1 a 1, assim como a função de seno inversa. Então o X (Ou entrada) valores

O intervalo para Cos^-1 X consiste em todos os ângulos de 0 a 180 graus ou, em radianos,

então você escrever estas expressões como

As saídas são ângulos no adjacente quadrantes I e II, porque a co-seno é positiva no primeiro quadrante e negativo no segundo quadrante. Esses ângulos cobrir todos os possíveis valores de entrada para a função.

Domínio e gama de função tangente inversa

O domínio de Tan^-1 X, ou aRCTAN x, é todos os números reais - números de

Isso ocorre porque a saída da função tangente, esta função&rsquo-s inversa, inclui todos os números, sem quaisquer limites. A faixa, ou saída, de Tan^-1 X é ângulos entre -90 e 90 graus ou, em radianos, entre

Video: Funções trigonométricas inversas - arccos x

Uma observação importante é que a gama doesn&rsquo-t incluem aqueles início e término angles- a função tangente isn&rsquo-t definida para -90 ou 90 graus. A gama de Tan^-1 Xinclui todos os ângulos nos quadrantes adjacentes I e IV, excepto para os twoangles com lados terminais no y-eixo.

Domínio e alcance da função cotangente inversa

O domínio de Berço^-1 X, ou Arccot x, é o mesmo que o da função tangente inversa. O domínio inclui todos os números reais. A faixa, porém, é diferente - ele inclui todos os ângulos entre 0 e 180 graus

Assim, qualquer ângulo em quadrantes I e II está incluído na gama, excepto para aqueles com terminais lados sobre o X-eixo. Esses dois ângulos aren&rsquo-t no domínio da função cotangente, para que eles aren&rsquo-t na gama do inverso.

Domínio e gama de função secante inversa

O domínio da Sec^-1 X, ou arcsec x, consiste de todos os números de 1 até mais de todos os números de -1 em baixo. De locação X ser a entrada, você escrever esta expressão como

Em outras palavras, o domínio inclui todos os números de

excepto para os números entre -1 e 1. O intervalo de Sec^-1 X é todos os ângulos entre 0 e 180 graus, excepto para 90 graus

- ou seja, todos os ângulos em Quadrantes I e II, com exceção de 90 graus, ou

Domínio e gama de função inversa cossecante

O domínio da CSC^-1 X, ou arccsc x, é o mesmo que o descrito para a função secante inversa, todos os números de 1 até mais de todos os números de -1 em baixo. A gama é diferente, embora - ele inclui todos os ângulos entre -90 e 90 graus, com excepção para 0 graus ou, em radianos, entre

exceto para 0 radianos.

Em suma, o intervalo é de todos os ângulos nos quadrantes I e IV, com a excepção de 0 graus, ou 0 radianos.