Como medir a inclinação de uma estrada

Video: Inclinação de ruas e estradas

agrimensores usar trigonometria e sua fantasia equipamentos para medir coisas como a inclinação de um pedaço de terra (o quão longe ele cai sobre uma determinada distância). Você já notou um trabalhador ao longo da estrada, olhando através de um instrumento, olhando para um colega de trabalho que sustenta um sinal ou uma bandeira?

Você nunca se perguntou o que eles estão fazendo? Você queria sair e olhar através do instrumento, também? Com trigonometria, você pode fazer exatamente o que esses trabalhadores fazem - Medir distâncias e ângulos.

Você pode reconhecer que a inclinação da terra para baixo é uma espécie de um ângulo de depressão. Encostas, ângulos de depressão e ângulos de elevação estão todos interligados, porque eles usam as mesmas funções trigonométricas. É só que em aplicações em declive, você está resolvendo para o ângulo em vez de um comprimento ou distância.

Para resolver um destes problemas levantamento envolvendo inclinação, você pode usar as razões trigonométricas e triângulos retângulos. Um dos lados do triângulo é a distância de um trabalhador para o outro: o outro lado é a distância vertical entre o solo a um ponto em um poste. Você forma uma relação com essas medidas e determinar o ângulo - voilà!

Suponha que Elliott e Fred estão fazendo medições para a tripulação de pavimentação de estrada. Eles precisam saber o quanto a terra inclina para baixo ao longo de um trecho particular da estrada para ter certeza de que há uma drenagem adequada.

Elliott anda 80 pés de Fred e mantém-se uma longa vara, perpendicular ao solo, que tem marcações a cada polegada ao longo dela. Fred olha para o pólo através de um instrumento de mira. Olhando em frente, paralelo ao horizonte, Fred mira um ponto no pólo 50 polegadas acima do solo - chamá-lo de ponto A. Então Fred olha através do instrumento na parte inferior do pólo, criando um ângulo de depressão.

Qual é o ângulo de depressão, ou declive da estrada, onde Elliott está de pé?

1. Identificar as partes do triângulo retângulo que você pode usar para resolver o problema.

   Os valores que você sabe que são para os lados adjacentes e em frente ao ângulo de depressão. Chamar a medida do ângulo X.

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   Determinar quais trig funcionar de usar.

   A tangente do ângulo com a medida X utilizações oposto dividido por adjacente.

3. Escreva uma equação com a função- trig em seguida, insira os valores que você conhece.

   

   Neste problema, você precisa escrever a equação com uma unidade de medida comum - pés ou polegadas. Alterando 80 pés para polegadas contribui para uma grande número- mudando para 50 polegadas pé envolve uma fracção ou decimal. Qualquer que seja a unidade que você escolhe é até você. Neste exemplo, converter pés polegadas.

   80 pé = 80 polegadas x 12 = 960 polegadas

   Substituindo os valores, você começa a tangente de um ângulo com uma medida de X graus:

   

4. Resolver para o valor deX.

   No apêndice, você vê que um ângulo de 2,9 graus tem uma tangente de 0,0507, e um ângulo de 3 graus tem uma tangente de 0,0524. O ângulo de 3 graus tem uma tangente que é mais perto de 0,05208333, para que possa estimar que as encostas da estrada em um ângulo de 3 graus entre Elliott e Fred.

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Outra maneira de resolver para que a medida do ângulo é usar uma calculadora científica e a função tangente inversa. A sua calculadora diz que o ângulo cuja tangente é 0.05208333 é um ângulo de 2.98146 graus. Assim, a estimativa de três graus da mesa fica à direita.