Como trabalhar com funções trigonométricas inversas

A maneira mais fácil de trabalhar com funções trigonométricas inversas é ter um gráfico útil com os valores exatos das funções. Quando outros do que a mais comum ou popular ângulos estão envolvidos, você pode usar uma tabela ou sair de sua calculadora científica acessível-dândi.

Quando você trabalha com a trigonometria muito, você em breve ter os ângulos básicos e seus valores de função memorizadas. Você também sabe que o seno e seu recíproco são positivas em QI e QII- o cosseno e seu recíproco são positivas em QI e QIV- ea tangente e seu recíproco são positivas em QI e QIII. Armado com o noções básicas, você pode vir até com os valores da função em vez de forma rápida e eficiente - sem recorrer a traçar ou calculadora.

Este primeiro exemplo usa o valor exato de um gráfico (ou de memória). Encontrar

1. Determine o ângulo de referência que você precisa usando o valor absoluto da entrada.

   

2. Use o sinal da entrada para determinar o quadrante correto.

   Porque

   

   é negativo, e dos dois quadrantes para o intervalo, o cosseno é negativo em QII, a resposta é um ângulo em QII cujo ângulo de referência é de 45 graus.

3. Determinar a medida do ângulo correto.

   O ângulo em posição padrão em QII cuja referência ângulo é de 45 graus é

   

O próximo exemplo envolve cotangente inversa. Encontrar

1. 
   
   
   

   Determine o ângulo de referência que você precisa.

   Video: Aula 16 - Funções Trigonométricas Inversas

   

2. Use o sinal da entrada para determinar o quadrante correto.

   

3. Determinar a medida do ângulo correto.

   Todos os ângulos de QI são os mesmos que os seus ângulos de referência, de modo

   

Os problemas encontrados nem sempre vai envolver números agradáveis ​​dos ângulos mais comuns. Quando você se depara com um valor pouco desagradável decimal, você pode ter que usar uma tabela. Neste próximo exemplo, você começa com um valor decimal, e uma resposta para a mais próxima grau é a resposta adequada. O decimal no exemplo a seguir é arredondado para três casas decimais. Para fazer estes problemas, você encontrar a resposta mais próxima.

Encontrar arctan (-3,732).

1. Determine o ângulo de referência que você precisa.

   Video: Grings - Derivada de Funções Trigonométrica Inversas - aula 8

   Usando uma tabela, você pode ver que o valor de 3.732 corresponde à tangente de um ângulo de 75 graus. Este ângulo é o mais próximo em graus inteiros para ter uma tangente de 3.732.

2. Use o sinal da entrada para determinar o quadrante correto.

   Porque -3,732 é negativo, a resposta é um ângulo em QIV cujo ângulo de referência é de 75 graus.

3. Determinar a medida do ângulo correto.

   Video: Funções Trigonométricas Inversas - Matemática 11.º ano

   Em QIV, um ângulo de referência de 75 graus tem uma medida de qualquer -75 graus ou seu equivalente positiva (mesmo lado do terminal), 285 graus. Então arctan (-3,732) = Tan^-1(-3,732) = -75 ° ou 285 °.