Usando a identidade de soma ângulo
Três identidades básicas de trigonometria envolvem as somas de angles- as funções envolvidas nessas identidades são seno, cosseno e tangente. Você também pode adaptar essas três identidades básicas de soma ângulo para as outras três funções (co-secante, secante e cotangente) usando as identidades recíprocas.
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Video: soma e subtração de ângulos
Quando confrontado com uma identidade recíproca, você muda a expressão para uma das três funções básicas, fazer o trabalho necessário, e depois usar a identidade recíproca para alterar a resposta de volta em termos da função que você começou com.
Você pode usar as identidades de soma ângulo para encontrar os valores da função de qualquer ângulo, mas os exemplos a seguir mostram apenas as combinações mais convenientes - aqueles com valores exatos que você pode facilmente preencher nas fórmulas. Suponha, por exemplo, que você deseja encontrar o valor exato do seno de 75 graus. Para minimizar barulho, você pode usar a soma de 30 graus e 45 graus ea adequada Identidade- este utiliza ângulos cujas funções têm valores agradáveis, exatas.
O ângulo de soma identidades encontrar o valor da função para a soma de ângulo e ângulo:
Usando a identidade para o seno de uma soma, encontrar o seno de 75 graus:
Determine dois ângulos cuja soma é 75 para que você sabe os valores para seno e cosseno.
Escolha 30 + 45, não 50 + 25 ou 70 + 5, porque se mantiverem os ângulos mais-comuns que têm bons valores, exatas para usar na fórmula é a sua melhor aposta.
Entrada o ângulo medido na identidade.
Substituir as funções dos ângulos com os seus valores e simplificar.
Às vezes, você tem mais de uma opção para a soma. Neste exemplo, encontrar o cosseno de 120 graus usando a identidade para o co-seno de uma soma.
Determine dois ângulos cuja soma é de 120.
A escolha entre os ângulos mais convenientes, pode utilizar qualquer um de 90 + 30 ou 60 + 60. Este exemplo utiliza 90 + 30, porque o seno de um ângulo de 90 graus é 1, e o co-seno é igual a 0. Ambos os números são muito bom ter em um cálculo, porque eles mantê-lo simples.
Introduza os valores para a identidade.
Substituir as funções com os seus valores e simplificar.
Determine dois ângulos cuja soma é 7π / 12.
Pode ser mais fácil pensar em encontrar dois números que se somam a 7/12.
Introduza os valores para a identidade.
Substituir as funções com os seus valores e simplificar.
O resultado na última etapa não deixa a resposta na forma mais agradável. O denominador tem dois termos, e um deles é um radical. Uma maneira de tornar a resposta parece um pouco melhor e mais inteligível é usar uma técnica chamada racionalização.
Para racionalizar o numerador ou denominador de uma fracção, multiplicar tanto o numerador e denominador pelo conjugado (mesmos termos, sinal oposto) da parte que você está racionalização. Quando você faz isso, você acaba com a diferença de dois quadrados e se livrar da parte ofensiva.
Para o próximo exemplo, você racionalizar como assim para obter o radical fora do denominador:
A resposta final é um pouco melhor para entender e estimativa.
Video: somar angulos com régua e compasso
Este último exemplo mostra como encontrar csc 105 ° - usando a identidade recíproca, juntamente com a identidade de soma ângulo.
Determinar dois ângulos cuja soma é de 105 °.
Ângulos de medição 60 e 45 graus tem uma soma de 105 graus.
Escolha uma identidade de soma ângulo.
Video: Soma dos angulos internos de um triângulo
Desde a co-secante é o inverso do seno, utilize o ângulo de soma sine para encontrar o seno de 105 graus.
Preencha os valores apropriados.
Use a identidade recíproca para encontrar csc 105 °.
Claro, você vai querer racionalizar esse valor e / ou encontrar um bom equivalente decimal.