Powers, raízes e logaritmos para uso em bioestatística
Estas três operações matemáticas - trabalhando com potências, raízes e logaritmos - estão todos relacionados com a idéia de multiplicação repetida. Estas funções básicas são usadas para ajudar a construir mais fórmulas complexas.
Elevar a uma potência
Elevar a uma potência é uma forma abreviada para indicar multiplicação repetida. Você indica elevar a uma potência de
Exponenciação em fórmulas tipográficas, tal como 53 = 125
** em fórmulas de texto simples, tal como 5 ** 3 = 125
^ Nas fórmulas de texto simples, tal como 5 ^ 3 = 125
Todas as expressões anteriores são lidos como “cinco para a terceira potência”, ou “cinco cubos”, e dizer-lhe para multiplicar três cincos juntos: 5 × 5 × 5, o que lhe dá 125.
Estas declarações sobre poderes são verdadeiras, também:
A alimentação não tem que ser um número inteiro. Você pode elevar um número a uma potência fraccionada. Você não consegue visualizar isso em termos de multiplicações repetidas, mas a sua calculadora científica pode mostrar-lhe que 2.63.8 é igual a cerca de 37,748.
A energia pode ser negativo. Uma alimentação negativa indica a recíproca da quantidade: X-1 realmente significa 1 /X, e, em geral, X-n é o mesmo que 1 /Xn.
Quase toda vez que você vê e usada em uma fórmula, está sendo elevada a alguma potência. É quase como se e nasceu para ser aumentado para poderes. É tão comum que o aumento e a uma potência (isto é, até certo expoente) é chamado exponencializando, e uma outra maneira de representar eX em texto simples é exp (X).
E X não tem que ser um número inteiro: O uso de qualquer calculadora científica ou planilha, você pode mostrar que exp (1,6) é igual a 4.953 (aproximadamente).
Tomando uma raiz
Tomando uma raiz envolve a pergunta de energia para trás: “O que número base, quando elevado a um certo poder, dá algum número específico?” Por exemplo, Bem, 10 × 10, ou 10 “O número ao quadrado, dá 100?”2, dá 100, então a raiz quadrada de 100 é 10. Da mesma forma, a raiz cúbica de 1.000.000 é 100 porque 100 × 100 × 100 ou 1003, é um milhão.
Raiz de tomada é indicado por um sinal radical em uma fórmula typeset, onde a coisa toda para ser quadrado enraizada está localizado “sob o telhado” do signo radical, como mostrado aqui:
Você indicar outras raízes, colocando um número no entalhe do sinal radical. Por exemplo, porque dois8 é de 256, o oitavo raiz de 256, ou
Você também pode indicar raiz tomada usando o fato (de álgebra) que
ou como X^ (1 /n) Em texto simples.
usando logaritmos
Além de raiz-taking, uma outra maneira de fazer a pergunta de energia para trás é “O expoente (ou poder) você deve levantar um certo número de base, a fim de obter algum número específico?” A distinção entre raízes e logaritmos é esta: para root-taking, você especificar o poder e pedir a base- para logaritmos, você especificar a base e pedir o poder (ou expoente).
Por exemplo, “Que poder você deve aumentar 10 a fim de obter 1.000?” A resposta é 3 porque 103 = 1.000. Você pode dizer que 3 é o logaritmo de 1000 (para a base 10), ou, em termos matemáticos: Log10(1000) = 3. Da mesma forma, porque dois8 = 256, você diz que Log2(256) = 8. E porque e1,6 = 4,953, em seguida Loge(4,953) = 1,6.
Não pode haver logaritmos para qualquer base, mas três bases ocorrem com freqüência suficiente para ter os seus próprios apelidos:
Base 10 logaritmos são chamados logaritmos comuns. Eles eram comumente usados (sem trocadilhos) nos velhos tempos (antes calculadoras), porque eles realmente fez cálculos numéricos mais fácil. Para multiplicar dois números grandes juntos, você pode adicionar seus logaritmos, em seguida, encontrar o antilog da soma.
Base-e logaritmos são chamados logaritmos naturais.
Base 2 logaritmos são chamados logaritmo binário.
A nomeação função logarítmica é inconsistente entre diferentes autores, editores e escritores de software. As vezes Registro significa logaritmo natural, e às vezes isso significa logaritmo comum. Frequentemente ln é utilizado para logaritmo natural, e Registro é utilizado para logaritmo comum. nomes como log10 e log2 podem também ser usadas para identificar a base.
A antilogarithm (Geralmente abreviado para antilog) É o inverso de um logaritmo - se y é o log de x, então X é o antilog y. Por exemplo, o logaritmo de base 10 da 1000 é 3, de modo que a base 10 de antilog 3 é 1,000.
Calcular uma antilog é exatamente o mesmo que levantar a base para o poder do logaritmo. Isto é, a base 10 de antilog 3 é o mesmo que 10 levantada para a potência de 3 (que é 103, ou 1.000). Da mesma forma, o antilog natural de qualquer número é apenas e (2.718), elevado à potência do número que: A antilog natural de 5 é e5, ou 148,41, aproximadamente.