Calcular a distância de um electrão a partir do protão de um átomo de hidrogénio
Quando você quiser encontrar onde um elétron é a qualquer momento em um átomo de hidrogênio, o que está fazendo, na verdade, é encontrar o quão longe o elétron é do próton. Você pode encontrar o valor esperado r, isso é,
a expressão a seguir representa a probabilidade de que o electrão irá ser encontrado no elemento espacial d3r:
Em coordenadas esféricas,
Então você pode escrever
Como
A probabilidade de que o electrão é numa concha esférica de raio r para r + dr é portanto
E porque
esta equação torna-se o seguinte:
A equação anterior é igual
(Lembre-se que o símbolo asterisco significa o conjugado complexo. Um conjugado complexo inverte o sinal que liga as partes real e imaginária de um número complexo.)
harmônicos esféricos são normalizados, de modo que este só se torna
Ok, isso é a probabilidade de que o elétron está dentro da concha esférica de r para r + dr. Então o valor esperado r, qual é
qual é
Este é o lugar onde as coisas ficam mais complexas, porque Rnl(r) Envolve os polinómios Laguerre. Mas depois de um monte de matemática, aqui está o que você tem:
Onde r0 é o raio de Bohr:
O raio de Bohr é de cerca de
de modo que o valor esperado de distância do electrão do protão está
Assim, por exemplo, no 1s Estado
o valor de expectativa r é igual a
E, no 4p Estado
