Resolvendo a função de onda de r utilizando a equação schrödinger
Se o seu instrutor de física quântica pede-lhe para resolver para a função de onda do centro de massa do sistema elétron / próton em um átomo de hidrogênio, você pode fazer isso usando uma equação de Schrödinger modificado:
O que você vai encontrar é que você pode realmente ignorar
e siga em frente para
Veja como ele funciona.
Uma vez que a equação de Schrödinger contém termos que envolvem tanto R ou r mas não ambos, a forma desta equação indica que é uma equação diferencial separável. E isso significa que você pode olhar para uma solução da forma seguinte:
Substituindo a equação anterior para o anterior dá-lhe o seguinte:
E dividindo essa equação por
da-te
Esta equação tem termos que dependem tanto
mas não ambos. Isso significa que você pode separar esta equação em dois equações, como esta (onde a energia total, E, é igual a ER + Er):
multiplicando
da-te
e multiplicando
da-te
Agora você tem duas equações de Schrödinger, que você pode resolver de forma independente.
Assim, usando
agora você pode resolver para
que é a função de onda do centro de massa do sistema de electrões / protão. Esta é uma equação diferencial simples, e a solução é
Aqui, C é uma constante e k é o vector de onda, onde
Na prática, porém, ER é tão pequena que as pessoas quase sempre simplesmente ignorá
- isto é, eles assumem que ele seja 1. Em outras palavras, a ação real está em
é a função de onda para o centro de massa do átomo de hidrogénio, e
é a função de onda para uma partícula (fictícia) de massa m.