Matemática normas fundamentais comuns: álgebra

A álgebra é o conhecimento essencial para um estudante do ensino médio tentando atender comuns normas fundamentais. A álgebra é um ramo da matemática que utiliza letras e outros símbolos nas equações para representar valores desconhecidos e, em seguida, usa o que é conhecido por descobrir o que é desconhecido.

Por exemplo, se 5X = 40 (isto é, 5, multiplicado pela X é igual a 40), você sabe que X = 8, porque dado o que nos foi dito - a informação conhecida - 5 é o único número que torna a sentença verdadeiro número (5 x 8 = 40).

Estrutura em expressões

Uma grande ênfase está na interpretação das partes de expressão, tais como coeficientes e termos. Em matemática, um coeficiente é o número lugar antes de uma variável (de modo em quatroX, 4 é o coeficiente e X é a variável). UMA prazo pode ser um número único, uma variável, ou um coeficiente de e variável em conjunto.

Entender a interação de coeficientes e variáveis ​​resulta em estudantes sendo capaz de reescrever a expressão de formas diferentes, o que requer um entendimento de cada parte da expressão e de como todas as partes de uma expressão interagem dadas as regras de operações matemáticas.

Expressões são números, símbolos e operadores (+, -, ×, ÷ e) agrupados para mostrar valor. Expressões diferir equações, que empregam o uso de um sinal de igual (=), para mostrar que os valores de ambos os lados do mesmo são iguais ou para demonstrar o valor de uma variável.

Prática traduzindo escrita ou falada expressões em expressões numéricas para uso em cálculos. Por exemplo, você pode escrever a instrução “2 menos 5 vezes um número” como a expressão 5x - 2. Se X = 7, em seguida, 5 (7) - 2 = 35 - 2 = 33.

Polinômios e expressões racionais

Os alunos começam a trabalhar com polinômios, que são expressões que têm mais de uma variável. Eles usam adição, subtração, multiplicação e divisão com polinômios.

Os alunos também são apresentados ao conceito de factoring para simplificar expressões e resolver problemas. factoring envolve valores encontrando que multiplicados em conjunto resultam na expression- por exemplo, a expressão cincoX - 5 podem ser tidos como 5 (X - 1) da mesma maneira que 14 pode ser tido como 2 × 7.

Escreva um polinômio e ter o seu filho o nome das partes, como no exemplo a seguir:

Video: Princípio Fundamental da Contagem - PFC (Análise Combinatória) | Matemática do ENEM

4X2 + 5X - 3

Isto é um trinômio porque tem três expressões ligadas em conjunto com operadores. É fácil ficar confuso e contar o X e x2 como entidades separadas, mas neste problema eles são parte dos coeficientes ao lado deles. Os operadores (adição e subtracção sinais neste problema) separar as partes deste trinómio.

O número 4 é a coeficiente líder, X é um variável, 2 é uma expoente, e 2 é também o maior poder na equação. O 2 no final é uma constante.

Resolver este problema, que envolve um polinômio: Se a área de um retângulo é expresso como X2 + 7X + 12 e o comprimento de um lado é X + 4, que é o comprimento do outro lado?

Para resolver este problema, fator X2 + 7X + 12, tal como (X + 3) (X + 4), de modo que o comprimento do outro lado é (x + 3).

equações

Os alunos usam equações para descrever as relações que existem entre as variáveis, incluindo a resolução de equações que são representativos de situações do mundo real. O uso de modelagem (A aplicação de conceitos matemáticos a situações práticas) é um aspecto significativo destas normas.

Video: Indução Matemática - Aula 1 - Princípio de Indução Matemática

Relações entre as variáveis ​​envolvem a interação entre variáveis ​​e coeficientes. Por exemplo, em trêsX = y, o valor de y é dependente do valor de X. Em outras palavras, como o valor de X aumentos ou diminuições, o mesmo acontece com o valor de y.

Construir uma equação para resolver um problema envolvendo um cenário do mundo real. Por exemplo, imagine que um agricultor quer construir uma caneta rectangular para os seus animais. Ele tem 200 pés de materiais de esgrima, e ele precisa de um lado do retângulo para ser 30 pés de comprimento. Quanto tempo os outros lados precisa ser?

Comece por desenhar um retângulo e rotular os dois lados mais curtos “30 pés”. Rotular os dois lados mais longos “X.”

Representada na forma de uma equação, você escreve: X + X + 30 + 30 = 200. Depois de combinar os termos semelhantes, você é deixado com 2X + 60 = 200. Subtrair 60 de ambos os lados da equação, e você terá 2X = 140. dividir ambos os lados por 2, e você tem sua resposta: Cada um dos lados mais longos do retângulo é de 70 pés.

Motivo com equações e inequações

Os alunos resolver equações por encontrar soluções precisas, praticando a habilidade de substituir números de variáveis ​​para garantir a precisão. Verificar a precisão de uma resposta, incluindo como razoável uma resposta está no contexto de um problema, faz mais para desenvolver habilidades de resolução de problemas do que simplesmente ter um estudante usar um algoritmo para resolver equações. A algoritmo é um procedimento passo-a-passo para resolver um problema.

Verificando a precisão resposta é uma habilidade essencial. Quando a solução para uma variável de uma equação, tal como trêsX + 5 = 35, os alunos podem conectar em sua resposta para X para ver se eles estão certos. Então, depois de resolver para X e descobrir que X é igual a 10, que conecta 10 para X e fazer a matemática: 3 (10) + 5 = 35. Se ambos os lados são iguais, o problema é correcta.

Verificando a razoabilidade de uma resposta envolve fazer uma determinação lógica de se a resposta é razoável, dado o contexto de um problema de matemática. Por exemplo, se um objeto é atirado para cima no ar, quanto tempo leva para o objeto a bater no chão, uma vez que s(t) = t2 - 2t + 35, com a t representando o tempo medido em segundos?

Assim, t pode ser igual a -7 segundos ou 5 segundos. É -7 segundos uma resposta razoável? Claro que não!