10 Coisas para se lembrar sobre a integração e cálculo

A integração é uma parte fundamental do cálculo. Se você quer se tornar uma pessoa totalmente integrada (em oposição a um derivado), integrar estas regras de integração e torná-los parte integrante do seu ser.

A regra trapezoidal

A regra trapezoidal vai lhe dar uma boa aproximação da área sob uma curva no caso em que você não consegue - ou você optar por não - obter a área exata com a integração.

A regra do ponto médio

Uma ainda melhor aproximação área é dada pela regra do ponto médio - ele usa retângulos.

Regra de Simpson

A melhor estimativa da área é dada pela regra de Simpson - ele usa formas trapezoidais-like que têm topos parabólicas.

Se você já tem, digamos, à aproximação do ponto médio para dez retângulos e à aproximação trapezoidal por dez trapézios, você pode facilmente calcular aproximação da regra de Simpson por dez “trapézios” curvas com tampo com o seguinte atalho:

Isso lhe dá uma extraordinariamente boa aproximação.

A integral definida

Em essência, o que todos integrais definidas,

fazer é adicionar-se um número infinito de infinitamente pequenos pedaços de algo para obter a quantidade total da coisa entre uma e b. A expressão após o símbolo integral,

(a integrando), É sempre uma expressão matemática de uma peça representativa do material que você está adicionando-se.

A integral indefinida

A integral indefinida,

é a família de todas as primitivas de

É por isso que sua resposta tem que acabar com “+ C." Por exemplo,

é a família de todas as parábolas do formulário

tal como

Video: Me Salva! CIN14 - MRUV (Equações)

e assim por diante. O derivado de todas essas funções é 2X.

altura do retângulo é igual a parte inferior de menos topo

Se você está adicionando-se retângulos com uma integral definida para obter a área total entre duas curvas, você precisa de uma expressão para a altura de um retângulo representativo. Este deve ser um acéfalo: é apenas superior do retângulo y coordenar menos sua parte inferior y coordenada.

Área abaixo do eixo x é negativo

Se você quiser, por exemplo, a área abaixo a X-eixo e acima

entre

e

o topo de um rectângulo representativo é na X-eixo, a função

e sua parte inferior está em

Assim, a altura do rectângulo é

e você usar o seguinte integral definida para chegar a área:

o que equivale, é claro,

Então, é isso negativo integrante dá-lhe a ordinária positivo área. E é por isso que um ordinário positivo integrante dá-lhe uma negativo área para as partes de uma curva que se encontram abaixo da X-eixo.

Integrar em pedaços

Quando você quer a área total entre duas curvas e as “top” mudanças de função, porque as curvas cruzam-se, você tem que usar mais de uma integral definida. Cada lugar as curvas se cruzam define a borda de uma área que você deve integrar separadamente. (Se uma função atravessa o X-eixo, você tem que considerar

como a segunda função e o X intercepta como nos pontos de cruzamento.)

O teorema fundamental do cálculo, tome 1

Dada uma função área

que varre área sob

nomeadamente

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a taxa a que a área está a ser varrido para fora é igual à altura da função original. Então, porque a taxa é a derivada, a derivada da função área é igual a função original:

O teorema fundamental do cálculo, tome 2

Deixei F ser qualquer anti derivada da função f- então