Como encontrar uma linha refletindo

Quando você cria um reflexo de uma figura, você usa uma linha especial, chamada (apropriadamente) a reflectindo linha, para fazer a transformação. Na geometria de coordenadas, a linha reflectindo é indicado por uma letra minúscula eu.

Esta figura ilustra uma propriedade importante de linhas, reflectindo: Se você formar segmento RR’ ligando ponto pré-imagem R com o seu ponto de imagem R’ (ou P com P? ou Q com Q’), A linha que reflecte, eu, é a bissectriz perpendicular do segmento RR’.

Uma linha reflectora for um mediatriz. Quando um valor é reflectida, a linha reflectora for a bissectriz perpendicular de todos os segmentos que ligam os pontos de pré-imagem para os seus pontos de imagem correspondentes.

Aqui está um problema que usa esta ideia: Na figura seguinte, triângulo J`K`L’ é o reflexo do triângulo JKL através de uma linha de reflexão. Encontre a equação da linha que reflete o uso de pontos J e J’. Em seguida, confirme que esta linha refletindo envia K para K’ e eu para EU`.

A linha reflectora for a bissectriz perpendicular de segmentos que ligam os pontos de pré-imagem para os seus pontos de imagem. Porque a mediatriz de um segmento passa por ponto médio do segmento, a primeira coisa que você precisa fazer para encontrar a equação da linha de reflexão é encontrar o ponto médio do segmento de linha JJ’:

Em seguida, você precisa da inclinação do segmento de linha JJ’:

Agora você pode terminar a primeira parte do problema, ligando a inclinação de 2 e o ponto (5, 6) na forma ponto-inclinação para a equação de uma linha:

Essa é a equação da linha refletindo, em forma de inclinação-intercepção.

Para confirmar que esta linha refletindo envia K para K’ e eu para EU`, você tem que mostrar que essa linha é a mediatriz de segmentos de linha KK’ e LL’. Para fazer isso, você deve mostrar que os pontos médios dos segmentos de linha KK’ e LL’ encontram-se na linha e que as pistas de segmentos de linha KK’ e LL’ são ambos -1/2 (o recíproco oposto do declive da linha que reflecte, y = 2X - 4). Primeiro, aqui está o ponto médio do segmento de linha KK’:

Ligue estas coordenadas na equação y = 2X - 4 para ver se eles funcionam. Uma vez que 12 = 2 (8) - 4, o ponto médio do segmento de linha KK’ encontra-se na linha de reflexão. Agora começa a inclinação do segmento de linha KK’:

Esta é a inclinação desejada, então está tudo copasetic para K e K’. Agora calcular o ponto médio do segmento de linha LL’:

Verifique se essas coordenadas trabalhar quando você ligá-los na equação da linha refletindo, y = 2X - 4. Uma vez que 10 = 2 (7) - 4, o ponto médio do segmento de linha LL’ está na linha. Finalmente, encontrar a inclinação do segmento de linha LL’:

Isto verifica. Você está feito.