Provando ângulos verticais são congruentes

Quando duas linhas se cruzam para fazer um X, ângulos nos lados opostos da X são chamados ângulos verticais. Estes ângulos são iguais, e aqui está o teorema oficial que você diz isso.

ângulos verticais são congruentes:Se dois ângulos são ângulos verticais, em seguida, eles são congruentes (veja a figura acima).

ângulos verticais são uma das coisas mais frequentemente utilizadas em provas e outros tipos de problemas de geometria, e eles são uma das coisas mais fáceis de detectar, em um diagrama. Não negligencie a verificar para eles!

Aqui está um problema de geometria algébrica que ilustra esse conceito simples: Determinar a medida dos seis ângulos na figura a seguir.

ângulos verticais são congruentes, então

e, assim, você pode definir suas medidas iguais uns aos outros:

Agora você tem um sistema de duas equações e duas incógnitas. Para resolver o sistema, primeiro resolver cada equação para y:

Video: Teorema: num triângulo isósceles, os ângulos da base são congruentes

y = -3X

y = -6X - 15

Em seguida, porque ambas as equações são resolvidas para y, você pode definir os dois X-expressões iguais uns aos outros e resolver para X:

-3X = -6X - 15

Video: Lados congruentes e ângulos da base de um triângulo isósceles

3X = -15

X = -5

Video: Um quadrilátero é um paralelogramo se, e somente se, os ângulos opostos são congruentes

Para obter y, ligar para -5 X na primeira equação simplificada:

y = -3X

y = -3 (-5)

y = 15

Agora ligue -5 e 15 para as expressões ângulo de obter quatro dos seis ângulos:

Para obter ângulo 3, nota que os ângulos 1, 2 e 3 fazem uma linha reta, então eles devem somar 180 °:

Video: Exemplo de como provar um Triângulo Congruente

Finalmente, o ângulo 3 e 6 são ângulo ângulos verticais congruentes, assim ângulo 6 deve ser de 145 °, bem. Você notou que os ângulos na figura são absurdamente fora de escala? Não se esqueça que você não pode assumir qualquer coisa sobre os tamanhos relativos dos ângulos ou segmentos em um diagrama.