Sine expressa em termos de secante ou cossecante
Mesmo que cada função trig é perfeitamente maravilhoso, ser capaz de expressar cada função trig em termos de uma das outras cinco funções trigonométricas é frequentemente a sua vantagem. Por exemplo, você pode ter alguns termos de seno em uma expressão que você quer expressar em termos de secante ou co-secante, de modo que todas as funções corresponder, tornando mais fácil para resolver a equação.
A maneira mais fácil de fazer isso é começar com a identidade de Pitágoras,
resolver para o seno em termos de co-seno e cosseno substituir cada com 1 sobre seu recíproco (que é secante):
O radical tem uma fracção em que. Uma forma melhor é simplificar a fracção, assim que encontrar um denominador comum e dividir a fração em dois radicais - na parte inferior, uma das quais você ainda pode simplificar:
A última função de escrever sine em termos de é a co-secante. A recíproca de cossecante é sine, então esta equação é apenas uma das identidades recíprocas básicos:
